經典演算法之dfs——第一季（放蘋果）
dfs（深度優先演算法）
問題一:
放蘋果問題
問題描述:
把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用k表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。
輸入:第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1<=m，n<=10。
輸出:對輸入的每組資料m和n，用一行輸出相應的k。
問題分析:
放蘋果的問題乍看之下很複雜，盤子是一樣的，蘋果也是一樣的；只要每個盤子裡面放的蘋果是一樣多的，不管順序如何最終得到的都是同一種分法。一遇到問題我們都會用常人的思維去思考問題。比如說：我會想著空乙個盤子是什麼情況，空兩個盤子是什麼情況，乙個盤子都不空又是什麼情況。越想腦子越亂，最後就得不到解題方法，但是就目前看的遞迴演算法而言。似乎是因為我想多了，其實我們需要把問題簡單化。就拿這個放蘋果的問題而言，我們只需要分兩種情況：
有空盤子和沒空盤子。
1.有空盤子：f(m,n)=f(m,n-1)//有空盤子很多人會有疑問，這不是只有乙個空盤子的情況嗎？那2個3個空盤子呢？這就需要遞迴的思想，隨著一步一步的將n換成n-1你就會發現那就是2,3個空盤子的情況。
2.沒有空盤子：f(m,n)=f(m-n,n)//沒有空盤子，我們可以看成先給每乙個盤子放乙個蘋果，則還剩下m-n個蘋果，剩下的問題就是把這m-n個蘋果放到n個盤子裡的問題了，也許有人會問，m-n個蘋果放到n個盤子也會出現空盤子的情況啊，不是和前面的有空盤子重複了？確實，會出現空盤子的情況，但是請注意，他們並不是真的空盤子，因為他們最開始已經放了乙個，他們在這裡的空代表著這個盤子只有最開始放的乙個蘋果。
因此：f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n) m>=n
上面的表示式並不完整，當m=n
c++：
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int dfs(int m,int n)//m個蘋果放到n個盤子裡
if(m < n)else
}int main()
return 0;
}
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