luogu
看一下要求的是什麼東西 (a
x+by
)i( ax
+by)
i的期望。期望顯然是所有答案和的平均數。
所以求出所有的答案就在乘乙個逆元就好了。
現在考慮怎麼算上面那個東西。
對於單個的計算，我們可以用二項式定理直接展開
得到 ∑(a
+b)k
=∑∑i
=0kc
ikai
bk−i
=∑i=
0kci
k(∑a
i)(∑
bk−i
)=∑i
=0kk
!i!(
k−i)
!(∑a
i)(∑
bk−i
)=k!
∑i=0
k∑ai
i!∑b
k−i(
k−i)
! ∑(a
+b)k
=∑∑i
=0kc
kiai
bk−i
=∑i=
0kck
i(∑a
i)(∑
bk−i
)=∑i
=0kk
!i!(
k−i)
!(∑a
i)(∑
bk−i
)=k!
∑i=0
k∑ai
i!∑b
k−i(
k−i)
!這樣就是很明顯的卷積的形式了。
現在考慮怎麼計算∑a
i ∑a
i， 構造g(
x)=∏
ni=1
(1+a
ix) g(x
)=∏i
=1n(
1+ai
x)
然後對於g(
x)g (x
)求l
n ln
，再給第i i
項乘上i
' role="presentation">i
i就好了。
為什麼？
因為是乘積的形式，所以ln
l
n之後等價於對於所有東西都先ln
l
n在求和
所以考慮一下單個的ln
l
n值是什麼，然後有ln
′(a(
x))=
a′(x
)a(x
) ln′(
a(x)
)=a′
(x)a
(x
)這個手動用生成函式玩一下就知道了為啥了。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define ll long long
#define rg register
#define mod 998244353
#define max 888888
inline
int read()
int fpow(int a,int b)
return s;
}int r[max],w[max];
void ntt(int *p,int len,int opt)
}if(opt==-1)
}int n,m,t[max];
int s1[max],s2[max];
int inv[max];
int f[max],p[max];
int jc[max],jcinv[max];
int tmp[50][max],st[50],top;
void solve(int l,int r,int *p,int *t)
int mid=(l+r)>>1,n,ls=st[top--];
solve(l,mid,tmp[ls],t);
int rs=st[top--];
solve(mid+1,r,tmp[rs],t);
for(n=1;n<=r-l+1;n<<=1);
ntt(tmp[ls],n,1);ntt(tmp[rs],n,1);
for(int i=0;i1ll*tmp[ls][i]*tmp[rs][i]%mod;
ntt(p,n,-1);
st[++top]=ls;st[++top]=rs;
for(int i=0;i0;
}namespace poly
inv(a,b,len>>1);
for(int i=0;i1,1);ntt(b,len<<1,1);
for(int i=0;i1;++i)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod*b[i]%mod;
ntt(a,len<<1,-1);
for(int i=0;ifor(int i=0;ifor(int i=0;i1;++i)a[i]=b[i]=0;
}void dao(int *a,int *b,int len)
void jifen(int *a,int *b,int len)
int c[max],d[max];
void ln(int *a,int *b,int len)
int e[max],g[max];
void exp(int *a,int *b,int len)
exp(a,b,len>>1);ln(b,e,len);
for(int i=0;i0]=(e[0]+1)%mod;
for(int i=0;i1,1);ntt(g,len<<1,1);
for(int i=0;i1;++i)e[i]=1ll*e[i]*g[i]%mod;
ntt(e,len<<1,-1);
for(int i=0;ifor(int i=0;i1;++i)e[i]=g[i]=0;
}}int a[max],b[max],k;
int sa[max],sb[max];
int main()
return
0;}
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