輸入:
1,連續的樣本特徵
2,連續的樣本標籤
目的:對連續的樣本特徵與標籤擬合出誤差最小的函式
最簡單的直線擬合函式:
h(x) = w1 * x + w0 * 1
代價函式:
為了最接近實際情況,最小化代價函式: j = 1/2m * σ(h(xj) - yj) ^ 2
m是樣本個數,σ對所有樣本求導,j是樣本序號,h(xj)是對第j個樣本經過擬合函式的輸出值,yj是第j個樣本的樣本標籤
最小化代價函式過程(優化過程):
j無疑是乙個關於w1,w0的凸函式,所以,使用梯度下降法可以求解得到j最小值對應的w1和w0
步驟:(1),分別對w1和w0求代價函式j的偏導,得δ1和δ2
(2),根據梯度下降法,提出對於w1和w0的更新公式:w = w - α * (1 / m) * δ
(3),將樣本特徵值和標籤帶入更新公式,以更新w1和w0
(4),重複第三步,直至j達到最小值,得到相應的w1和w0,將w1和w0代入擬合函式中,即為最終的擬合函式
完整流程:
輸入:1,連續的樣本特徵
2,連續的樣本標籤
步驟:(1),確定擬合函式h(w,x)
(2),對代價函式求w的偏導,根據梯度下降法,得到對w的更新公式
(3),將樣本特徵值和標籤帶入更新公式,以更新w1和w0
(4),重複第三步,直至j達到最小值,得到相應的w1和w0,將w1和w0代入擬合函式中,即為最終的擬合函式
**部分:
見我的另一篇部落格《用於線性回歸與bp神經網路的簡單向量化程式設計思想與技巧》
,《用於尋找凸函式最小值的梯度下降(gradient descent)法》
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