質數判斷（你有珠心算，我有珠心算法）

看過《最強大腦》的小夥伴應該都知道珠心算。尤其是在中國隊對陣日本隊時，那種緊張的氣氛婉如世紀大戰一觸即發。對於大多數和我一樣的普通小老百姓而言就只剩下感嘆的份了。

所謂的珠心算其實就是「珠算」和「心算」的結合體。乙個龐大的數字在瞬間就能分辨是否是質數，這種計算量要是讓我來，怎麼也得廢上好幾本筆記本了。在電影《異次元殺陣》中也用到了質數判斷來作為阻攔主角一行人的難題，沒看過的可以去補補哦。

那麼作為乙個碼農我今天要講解的是如何使用**來瞬間完成大數字的質數判斷。**部分其實很簡單，如果沒興趣了解原理的話直接跳到最後看**就可以了。

一、什麼是質數

質數就是只能被1和本身除盡的數。

根據這個特點可以把這個數（n）依次除以2 ~ (n-1)。這樣就可以判斷數字n是否是質數。但是這種辦法顯得異常的蠢，它的時間複雜度為o(n)。

二、列舉偶數質數

在偶數當中只有2符合質數的特點，所以偶數中也只有乙個質數2。

根據這個特點可以在上述方法上進行改進，在依次除以2 ~ (n-1)之前加上乙個非偶數判斷就能減少一半的工作量。

三、最小偶質數和最小奇質數的最小公約數

最小偶質數2，最小奇質數3（質數的取值範圍是大於1的自然數，因此1不能作為最小奇質數）。2和3的最小公約數（它是乙個能被若干個整數同時均整除的整數。如果乙個整數同時是幾個整數的約數,稱這個整數為它們的公約數）為6。

根據這個特點可以把跨度定為6。因為在6x中只有(6x-1)和(6x+1)會出現質數，別的數都能夠被2或3整除。這樣一來在2 ~ (n-1)之間又篩出了三分之一的奇數。

先來乙個假設，如果乙個數不為質數且有5、7、35等因數。那麼在進行除法操作時只需要除到5便可以判斷出該數不是乙個質數。由此可見最複雜的情況便是該數除去1和本身之外只有乙個因數（乙個質數的平方），例如49。

根據這個特點可以把乙個數開根，只需要除到開根數如果沒有被整除便是質數，被整除便不是質數。

結合以上所有特點得到下面質數判斷演算法：

public boolean demo(int num)  
if(num %6!= 1&&num %6!= 5)  
int tmp =(int)math.sqrt(num);  
for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )   
}  return true ;
}