B 樹,B 樹,B 樹詳解

2021-08-19 22:45:23 字數 2586 閱讀 6725

2023年,r.bayer和e.mccreight提出了一種適用於外查詢的樹,它是一種平衡的多叉樹,稱為b樹(或b-樹、b_樹)。

1、根結點至少有兩個子女;

2、每個非根節點所包含的關鍵字個數 j 滿足:┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1;

3、除根結點以外的所有結點(不包括葉子結點)的度數正好是關鍵字總數加1,故內部子樹個數 k 滿足:┌m/2┐ <= k <= m ;

4、所有的葉子結點都位於同一層。

是一種多路搜尋樹(並不是二叉的):

1.定義任意非葉子結點最多只有m個兒子;且m>2;

2.根結點的兒子數為[2, m];

3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[m/2, m];

4.每個結點存放至少m/2-1(取上整)和至多m-1個關鍵字;(至少2個關鍵字)

5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指標個數-1;

6.非葉子結點的關鍵字:k[1], k[2], …, k[m-1];且k[i] < k[i+1];

7.非葉子結點的指標:p[1], p[2], …, p[m];其中p[1]指向關鍵字小於k[1]的

子樹,p[m]指向關鍵字大於k[m-1]的子樹,其它p[i]指向關鍵字屬於(k[i-1], k[i])的子樹;

8.所有葉子結點位於同一層;

b-樹的搜尋,從根結點開始,對結點內的關鍵字(有序)序列進行二分查詢,如果

命中則結束,否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點;重複,直到所對應的兒子指標為

空,或已經是葉子結點;

1.關鍵字集合分布在整顆樹中;

2.任何乙個關鍵字出現且只出現在乙個結點中;

3.搜尋有可能在非葉子結點結束;

4.其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢;

5.自動層次控制;

b+ 樹是一種樹資料結構,是乙個n叉樹,每個節點通常有多個孩子,一棵b+樹包含根節點、內部節點和葉子節點。根節點可能是乙個葉子節點,也可能是乙個包含兩個或兩個以上孩子節點的節點。

b+ 樹通常用於資料庫和作業系統的檔案系統中。ntfs, reiserfs, nss, xfs, jfs, refs 和bfs等檔案系統都在使用b+樹作為元資料索引。b+ 樹的特點是能夠保持資料穩定有序,其插入與修改擁有較穩定的對數時間複雜度。b+ 樹元素自底向上插入。

1.有n棵子樹的結點中含有n個關鍵字,每個關鍵字不儲存資料,只用來索引,所有資料都儲存在葉子節點。

2.所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊,及指向含這些關鍵字記錄的指標,且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序鏈結。

3.所有的非終端結點可以看成是索引部分,結點中僅含其子樹(根結點)中的最大(或最小)關鍵字。 

通常在b+樹上有兩個頭指標,乙個指向根結點,乙個指向關鍵字最小的葉子結點。

1.其定義基本與b-樹同,除了:

2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同;

3.非葉子結點的子樹指標p[i],指向關鍵字值屬於[k[i], k[i+1])的子樹

(b-樹是開區間);

5.為所有葉子結點增加乙個鏈指標;

6.所有關鍵字都在葉子結點出現;

b+的搜尋與b-樹也基本相同,區別是b+樹只有達到葉子結點才命中(b-樹可以在

非葉子結點命中),其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢;

1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鍊錶中(稠密索引),且鍊錶中的關鍵字恰好

是有序的;

2.不可能在非葉子結點命中;

3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引(稀疏索引),葉子結點相當於是儲存

(關鍵字)資料的資料層;

4.更適合檔案索引系統;

(代替b+樹的1/2);

b+樹的**:當乙個結點滿時,分配乙個新的結點,並將原結點中1/2的資料

複製到新結點,最後在父結點中增加新結點的指標;b+樹的**只影響原結點和父

結點,而不會影響兄弟結點,所以它不需要指向兄弟的指標;

b*樹的**:當乙個結點滿時,如果它的下乙個兄弟結點未滿,那麼將一部分

資料移到兄弟結點中,再在原結點插入關鍵字,最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字

(因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了);如果兄弟也滿了,則在原結點與兄弟結點之

間增加新結點,並各複製1/3的資料到新結點,最後在父結點增加新結點的指標;

所以,b*樹分配新結點的概率比b+樹要低,空間使用率更高;

多路搜尋樹,每個結點儲存m/2到m個關鍵字,非葉子結點儲存指向關鍵

字範圍的子結點;

所有關鍵字在整顆樹中出現,且只出現一次,非葉子結點可以命中;

在b-樹基礎上,為葉子結點增加鍊錶指標,所有關鍵字都在葉子結點

中出現,非葉子結點作為葉子結點的索引;b+樹總是到葉子結點才命中;

在b+樹基礎上,為非葉子結點也增加鍊錶指標,將結點的最低利用率

從1/2提高到2/3;

參考: 

詳解B樹 B 樹 B 樹 B 樹

b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹,右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋,從根結點開始,如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等,那麼就命中 否則,如果查詢關鍵字比結點關鍵字小,就進...

B樹 B 樹 B 樹 B 樹詳解

b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹,右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋,從根結點開始,如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等,那麼就命中 否則,如果查詢關鍵字比結點關鍵字小,就進...

B樹 B 樹 B 樹 B 樹詳解

b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹,右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋,從根結點開始,如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等,那麼就命中 否則,如果查詢關鍵字比結點關鍵字小,就進...