2023年，r.bayer和e.mccreight提出了一種適用於外查詢的樹，它是一種平衡的多叉樹，稱為b樹（或b-樹、b_樹）。
1、根結點至少有兩個子女；
2、每個非根節點所包含的關鍵字個數 j 滿足：┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1；
3、除根結點以外的所有結點（不包括葉子結點）的度數正好是關鍵字總數加1，故內部子樹個數 k 滿足：┌m/2┐ <= k <= m ；
4、所有的葉子結點都位於同一層。
是一種多路搜尋樹（並不是二叉的）：
1.定義任意非葉子結點最多只有m個兒子；且m>2；
2.根結點的兒子數為[2, m]；
3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[m/2, m]；
4.每個結點存放至少m/2-1（取上整）和至多m-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）
5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指標個數-1；
6.非葉子結點的關鍵字：k[1], k[2], …, k[m-1]；且k[i] < k[i+1]；
7.非葉子結點的指標：p[1], p[2], …, p[m]；其中p[1]指向關鍵字小於k[1]的
子樹，p[m]指向關鍵字大於k[m-1]的子樹，其它p[i]指向關鍵字屬於(k[i-1], k[i])的子樹；
8.所有葉子結點位於同一層；
b-樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果
命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為
空，或已經是葉子結點；
1.關鍵字集合分布在整顆樹中；
2.任何乙個關鍵字出現且只出現在乙個結點中；
3.搜尋有可能在非葉子結點結束；
4.其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；
5.自動層次控制；
b+ 樹是一種樹資料結構，是乙個n叉樹，每個節點通常有多個孩子，一棵b+樹包含根節點、內部節點和葉子節點。根節點可能是乙個葉子節點，也可能是乙個包含兩個或兩個以上孩子節點的節點。
b+ 樹通常用於資料庫和作業系統的檔案系統中。ntfs, reiserfs, nss, xfs, jfs, refs 和bfs等檔案系統都在使用b+樹作為元資料索引。b+ 樹的特點是能夠保持資料穩定有序，其插入與修改擁有較穩定的對數時間複雜度。b+ 樹元素自底向上插入。
1.有n棵子樹的結點中含有n個關鍵字，每個關鍵字不儲存資料，只用來索引，所有資料都儲存在葉子節點。
2.所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含這些關鍵字記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序鏈結。
3.所有的非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含其子樹（根結點）中的最大（或最小）關鍵字。
通常在b+樹上有兩個頭指標，乙個指向根結點，乙個指向關鍵字最小的葉子結點。
1.其定義基本與b-樹同，除了：
2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；
3.非葉子結點的子樹指標p[i]，指向關鍵字值屬於[k[i], k[i+1])的子樹
（b-樹是開區間）；
5.為所有葉子結點增加乙個鏈指標；
6.所有關鍵字都在葉子結點出現；
b+的搜尋與b-樹也基本相同，區別是b+樹只有達到葉子結點才命中（b-樹可以在
非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；
1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鍊錶中（稠密索引），且鍊錶中的關鍵字恰好
是有序的；
2.不可能在非葉子結點命中；
3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存
（關鍵字）資料的資料層；
4.更適合檔案索引系統；
（代替b+樹的1/2）；
b+樹的**：當乙個結點滿時，分配乙個新的結點，並將原結點中1/2的資料
複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；b+樹的**只影響原結點和父
結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標；
b*樹的**：當乙個結點滿時，如果它的下乙個兄弟結點未滿，那麼將一部分
資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字
（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之
間增加新結點，並各複製1/3的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標；
所以，b*樹分配新結點的概率比b+樹要低，空間使用率更高；
多路搜尋樹，每個結點儲存m/2到m個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵
字範圍的子結點；
所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；
在b-樹基礎上，為葉子結點增加鍊錶指標，所有關鍵字都在葉子結點
中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；b+樹總是到葉子結點才命中；
在b+樹基礎上，為非葉子結點也增加鍊錶指標，將結點的最低利用率
從1/2提高到2/3；
參考：
詳解B樹 B 樹 B 樹 B 樹
b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中 否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進...
B樹 B 樹 B 樹 B 樹詳解
b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中 否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進...
B樹 B 樹 B 樹 B 樹詳解
b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中 否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進...