給定兩個函式 f(n) 和 g(n)，如果存在乙個整數 n，使得對於所有的 n > n，f(n) 總大於 g(n)，那麼我們說 f(n) 的增長漸近快於 g(n)。例如，演算法 a 要 2n+3 次操作，而演算法 b 要 3n+1 次。隨著 n 的增大，比較執行次數時，我們可以忽略加法常數。
再例如，演算法 c 是 4n+8，而演算法 d 要 2n2
n
2+1。隨 n 的增大，我們可以發現執行次數與最高項相乘的常數並不重要。
然後，例如，演算法 e 是 2n2
n
2+3n+1 演算法 f 是 2n3
n
3+3n+1。隨 n 的增大，最高次項的指數大的，結果增長特別快。
最後乙個例子，演算法 g 是 2n2
n
2， 演算法 h 是 3n+1，演算法 i 是 2n2
n
2+3n+1。隨著 n 的增大，h 演算法會越來越少於 g 和 i 的次數，g 也會越來越趨近於 i 。於是得出結論判斷乙個演算法的效率時，函式中的常數和其他次要項常常可以忽略，而更應該關注主項（最高端項）的階數。
定義：
在進行演算法分析時，語句總的執行次數 t(n) 是關於問題規模 n 的函式，進而分析 t(n) 隨 n 的變化情況並確定 t(n) 的數量級。演算法的時間複雜度，也就是演算法的時間量度，記作：t(n)=o(f(n))。它表示隨問題規模 n 的增大，演算法執行時間的增長率和 f(n) 的增長率相同，稱作演算法的漸近時間複雜度，簡稱為時間複雜度。其中 f(n) 是問題規模 n 的某個函式。這樣用大寫 o( ) 來體現演算法時間複雜度的記法，我們稱之為大 o 記法。
一般情況下，隨著 n 的增大，t(n) 增長最慢的演算法為最優演算法。
推導大 o 階：常數階：迴圈的時間複雜度為o(1)。1. 用常數 1 取代執行時間中的所有加法常數。
2. 再修改後的執行次數函式中，只保留最高端項。
3. 如果最高端項存在且不是1，則除去與這個項相乘的常數。
得到的結果就是大 o 階。
注意：不管這個時間複雜度為多少，只要是常數，我們都記作 o(1)，而不能是 o(3)、o(12) 等其他任意數字。
線性階：迴圈的時間複雜度為 o(n)。
對數階：迴圈的時間複雜度為 o(lo
g2n log
2n
)。 平方階：迴圈的時間複雜度為 o(n2
n 2)。
int i,j;
for (i = 0; i
< n ; i++)
void function
(int count)
}
n
2)。
再看下面這段相對複雜的語句：
n++; /* 執行次數為 1 */
function
(n);
/* 執行次數為 n */
int i,j;
for(i = 0; i < n; i++) /* 執行次數為 n^2 */
for(i = 0; i < n; i++) /* 執行次數為 n(n+1)/2 */
}
n)=1
+n+n
2+n(
n+1)
2=32
n2+3
2n+1
f (n
)=1+
n+n2
+n(n
+1)2
=32n
2+32
n+
1,根據推導大 o 階的方法，最終這段**的時間複雜度也是 o(n2
n 2)。
常見的時間複雜度
按消耗的時間從小到大依次為：
o(1) < o(log最壞情況執行時間是一種保證，那就是執行時間將不會再壞了。在應用中，這是一種最重要的需求，通常，除非特別指定，我們提到的執行時間都是最壞情況的執行時間。n n
) < o(
n'>n
n) < o(
n n
logn
'>n
n) < o(n2n2
) < o(n3n3
) < o(2n2n
) < o(n!n!
) < o(nnnn
)
平均執行時間是所有情況中最有意義的，因為他是期望的執行時間。
一般在沒有特殊說明的情況下，都是指最壞時間複雜度。
演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法空間複雜度的計算公式為：s(n) = o(f(n))，其中，n 為問題規模，f(n) 為語句關於 n 所佔儲存空間的函式。
老楊《大話資料結構》第二章 演算法
演算法是解決特定問題求解步驟的描述，計算機中表現為指令的有限序列，每條指令表示乙個或者多個操作。輸入輸出 有窮性確定性 可行性正確性 可讀性健壯性 時間效率高和儲存量低 事後統計方法 事前分析估計方法 通過書中所給1 2 99 100的例子，可以明顯對比出幾種不同演算法具有不同的空間和時間開銷。某個...
大話資料結構第二章學習筆記
演算法 資料結構與演算法的關係 演算法是什麼？指令的有限序列，每條指令表示乙個或多個操作。演算法能輸入輸出，能自動結束不會無限迴圈，而且每乙個步驟在可接受的時間內完成。好的演算法什麼正確可讀健壯都不算什麼，最重要的是時間效率高和儲存量低。怎麼衡量演算法的效率啊？事前分析估算的方法 時間取決於演算法採...
讀書筆記 《大話資料結構》第二章演算法
2.3兩種演算法的比較 include if 0 需要執行 100次 int main std cout sum return 0 endif if 1 int main endif 顯然 第二個演算法更優秀 演算法 解決特定問題求解的描述，在計算機中表現為指令的有限序列，並且每條指令表示乙個或多個...