斐波那契數，亦稱之為斐波那契數列（義大利語： successione di fibonacci)，又稱**分割數列、費波那西數列、費波拿契數、費氏數列，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞迴的方法定義：f
0=0，f
1=1，fn=f
n-1+f
n-2（n>=2，n∈n*），用文字來說，就是斐波那契數列列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數列係數就由之前的兩數相加。
1 使用遞迴方法。 順著思路去想， f(1)= 1; f(2) = 1 ; f(3) = f(2)+f(1) f(4) = f(3)+f(2) 3
//使用遞迴方式求斐波那契數
public function fb($n)else
}
2使用遞推方法。
public function fb2($n)
$t1 = 1;$t2 = 1;
for($i=3;$i<$n;$i++)
return $t1 + $t2;
}
最後，進行效能分析。
明顯的可以**，遞迴方法，每多一層，就要向下遞迴兩次。 約為 o(2 的n次方) 而遞推演算法為 o(n),實測**如下。
/**效能測試。*/
function bench_profile($starttime , $flag = '')
//使用遞迴演算法。
ini_set("max_execution_time" ,3600);
$s = explode(' ',microtime());
echo bench_profile($s )."
"; echo fb(35); //使用遞迴 耗時 40.925 sec 每往上乙個數約慢兩倍
echo bench_profile($s )."
";//使用遞推演算法。
$s = explode(' ',microtime());
echo bench_profile($s )."
"; echo fb2(35); //使用遞推 時間極短。
echo bench_profile($s )."
";
使用遞迴演算法，到求第100 個
斐波那契數
時會卡到機器跑不動，而使用遞推演算法，幾乎不費時間。
演算法複雜度是非常重要的概念，也是區分程式設計師的一把好尺子。
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