先推薦乙個講網路流的部落格，我的網路流知識均吸收於此 傳送門
edmondskarp演算法基本思想：從起點到終點進行bfs，只要存在路，說明存在增廣路徑，則取這部分路 權值最小的一部分，即為增廣路徑（也就是這一部分路的最大流量）。然後將這條路上的正向權值都減去min，反向權值都加上min（即，m[i][j]-min,m[j][i]+min,為什麼等會再解釋）。然後重複此操作，最終就得到了最大流。
先上模板（也是取自於剛才的部落格，真的寫的很精簡很好懂）。
鄰接矩陣版本。
#include #include #include #include using namespace std;
const int maxn = 300;
const int max_int = ((1 << 31) - 1);
int n; // 圖中點的數目
int pre[maxn]; // 從 s - t 中的乙個可行流中, 節點 i 的前序節點為 pre[i];
bool vis[maxn]; // 標記乙個點是否被訪問過
int mp[maxn][maxn]; // 記錄圖資訊
bool bfs(int s, int t)
} }
return false;
}
int ek(int s, int t)
for(int i = t; i != s; i = pre[i])
ans += mi;
} return ans;
}
for(int i = t; i != s; i = pre[i])按照我們的做法，第一次得到了1-2-4-6這條路徑，會發現最大流此時是2，然後將路徑上的值全部減去2，然後得到的圖是這樣的：
如果只減掉了正向的路徑的權值，這個圖就不連通了，也就是答案是2，然而其實答案是3，為什麼呢，讓我們加上反向的權值看一下：
紅色的就是反向的權值，然後再進行上述過程，會發現還有一條 1-3-4-2-5-6的路徑，權值為1，所以答案是2+1=3.（這個答案大家可以根據第一幅圖自己想一下，會發現就是3，好神奇有木有？）
那為什麼這麼神奇呢，我的理解是，反向路徑代表了，這條路曾經通了多少水，比如2-4這條就通2滴水，然後在第二條路徑中通過的這1滴水，其實就是2號路徑跟1號路徑說，你原本在2-4這條路上有兩滴水，現在分一滴到我想去的地方，然後我的水去你想去的地方，這樣我們都能實現目標。（想一下是不是這麼回事）。
解決了這個難題，那ek演算法的模板你就理解啦！
接下來送上鄰接表的版本。
const int maxn = 430;
const int max_int = (1 << 30);
struct edge;
struct node;
int n, m, ecnt;
bool vis[maxn];
int head[maxn];
node pre[maxn];
edge edge[maxn];
void init()
void addedge(int u, int v, int w)
bool bfs(int s, int t)
} }
return false;
}
int ek(int s, int t)
for(int i = t; i != s; i = pre[i].v)
ans += mi;
} return ans;
}
// 加邊
addedge(u, v, w);
addedge(v, u, 0);
// 呼叫
int ans = ek(s, t);
網路流最大流（Edmonds Karp ）
根據定義，若一條從源點s到匯點t的路徑上各點的剩餘容量都大於0，則稱這條路徑為增廣路。那麼就可以通過不斷尋找增廣路來求出最大流。具體做法就是通過bfs尋找從s到t的增廣路徑，並順便計算出最小剩餘容量minx，找到後路徑上各點減去minx，答案 最大流 加上minx。需要注意的是，因為是單純的遍歷所有...
網路流 最大流 Edmonds Karp演算法
edmonds karp演算法，複雜度o ve 2 思想就是找增廣路，不斷增加流量。在殘量 每條邊上流量和容量的差 圖上找一條每個邊權值都為正的路 可以通過bfs，比dfs效率高 這些邊權值裡的最小值就是這條路可以增加的流量，然後在這條路徑上更新流量。再重複找這樣的路更新流量，直到找不到這樣的路了就...
Edmonds Karp演算法，網路流最大流
網路流是一種生活中常見的圖模型，包含乙個起始點，和乙個匯點，以及若干結點，用有向邊連線，每條邊的權值代表能流經該邊的最大流量。生活中，水流網路，電流網路，資訊網路這些問題都能描述成網路流。網路流中一種常見的問題是最大流問題。即求從起始點到達匯點流的最大值。在 演算法導論 介紹了edmonds kar...