頻率響應分析主要用於計算結構在週期振盪載荷作用下對每乙個計算頻率的動響應。計算結果分實部和虛部兩部分。 實部代表響應的幅度, 虛部代表響應的相角
最近，與一些工程測試人員溝通交流時，談到乙個問題，為什麼不用頻響函式的實部和虛部來確定模態引數，而用的是幅值和相位？就這涉及到乙個問題：我們什麼時候用實部虛部，什麼時候用幅值和相位。
通常，振動雜訊訊號是由乙個或多個正弦訊號疊加而成，因而，這些正弦訊號可以由他們的幅值（模）和相位來描述。這些振動和雜訊訊號可以通過頻譜轉換成實部與虛部或幅值與相位來描述。幅值與相位與實部與虛部是直接相關的。實部與虛部是乙個複數的一種表達形式，幅值與相位是另一種表現形式。
乙個正弦振動有幅值大小，這個幅值表徵的是上下往復運動的幅度。訊號的相位是表徵這個正弦訊號相對於相同頻率的參考訊號延遲了多少（用角度表示）。這一點非常重要，相位只是乙個相對量，假設相對於參考訊號。
比方說，一根簡單的自由-自由梁一端受到某種形式的正弦激勵在，同時位於兩端部的加速度感測器測量響應。當激勵和響應位置，二者的相位相同時，梁的兩端部將同相運動，如圖1和2所示。
但是當二者的相位不相同時，梁的兩端將發生擺動，如圖3和4所示。
現在，回到最初的問題，特別是關於實部和虛部：
乙個複數的實部和虛部定義了一條從原點（0，0）出發的二維直線端部位置，這二維指的是水平方向（實部）和垂直方向（虛部）的維度，如圖5所示。這樣的形式稱為直角座標的複數形式。
實部和虛部也可以用一對模（幅值）和相位來表示，這就是極座標的複數形式，如圖6所示。這種形式下，模是距原點的距離，相位是與水平軸的夾角。
本質上這是同一資料的兩種不同表現形式。圖7和圖8展示了乙個頻譜，圖7是直角座標的複數形式，圖8是這個頻譜的極座標形式。
時域訊號的快速傅利葉變換（fft）的輸出結果是複數形式的頻譜（實部和虛部）。然而，人們對複數形式的頻譜更易理解和更常見的是用幅值（模）和相位的顯示形式，如圖8所示。
同乙個複數形式的頻譜還可以用之前兩種方式之外的方式來表示：要麼實部頻譜對虛部頻譜，要麼幅值譜對相位譜。這類繪圖形式，就是眾所周知的奈奎斯特圖，如圖9所示。同時在一張圖中顯示了幅值（模）和相位（角度）資訊。
奈奎斯特圖中每一點表示特定頻率下的複數振幅。通常顯示的是一些頻響函式，它描述的是特定點的響應的幅值和相位是如何隨頻率變化的。
關於用奈奎斯特圖顯示frf，在這裡要多說更詳細一點。圖10顯示的是某頻響函式的幅值譜和相位。在這個圖中有6個共振峰（6階模態），對應的固有頻率如圖中**所示。將該條頻響函式用
奈奎斯特圖
（實部和虛部）表示，如圖11所示。奈奎斯特圖中每乙個圓表徵一階模態。在圖11中有6個圓（上面3個，下面3個），對應於圖10中的6階模態。圓的大小對應圖10中frf共振峰的幅值。也就是說，最大的圓對應的是300hz這一階，圖10中共振峰的幅值大小順序對應於圖11中圓的大小。並且，當游標位於共振頻率處時，奈奎斯特圖中的虛部是最大。
如果乙個彈性結構受到乙個正弦輸入激勵力，那麼通常任何位置的時域響應訊號將不會與激勵訊號同相位，如圖12所示。
從激勵和響應的時域歷程可以清楚地看出二者之間有相位延遲，這是因為二者的時移會引起相移。從數學上來說，在單個頻率f
n下的響應r
n可以表示如下
an
和相位譜φ
n來表示。
通常，在振動雜訊工作領域，我們使用幅值和相位來描述資料。因此，什麼特定的情況使用實部和虛部呢？乙個很好的例子是模態分析。當頻響函式frf用實部對虛部繪製成奈奎斯特圖時，模態的共振頻率通常對應的奈奎斯特圖是圓形的，或者用幅值譜的形式能清晰的定義共振峰。然而，一些情況下，當兩個或更多個共振頻率非常接近時，可能兩個峰會合併成乙個單峰，因而給出的結果是好像是只有乙個模態頻率，而實際上有多個共振頻率。而通過奈奎斯特圖表示的frf經常更易於識別出額外的模態。
依據我們的經驗，幅值和相位形式的顯示迄今使用得最廣泛，並且經常不顯示相位。因而，一些用實部對虛部型別的顯示情況，如果用幅值和相位形式來顯示，可能一些現象就看不出來。
再回到我們開頭所提出來的那個問題，為什麼不用實部和虛部來確定模態引數？讓我們回顧一下阻尼對頻響函式的影響。增加阻尼會使得共振頻率略有減少，但是它的主要作用是減小頻響函式在共振點的幅值，同時使得相位的改變較為平緩。如果阻尼為零，在共振點振動幅度將趨向無窮大，相位會突變180度，而且系統的極點將成為純虛數，其大小等於無阻尼固有頻率，阻尼對頻響函式的影響如圖13所示。因此，阻尼的增加對結構的固有頻率改變不明顯，也說是說有阻尼結構的固有頻率和對應的無阻尼的固有頻率差不多相同。相對應的就是復模態的固有頻率和實模態的固有頻率應該相同。
實模態的固有頻率和復模態的固有頻率應該相等，因此，二者的frf應該重合。但是frf的不同表現形式中，只有幅值譜是重合的，實部和虛部不重合，有偏移，如圖14所示。如果這時用實部或虛部進行模態引數提取，就會出現頻率提取不準確，而用幅值譜，則不存在這樣的問題。因此，模態引數提取時用的是頻響函式的幅值譜。
（b）實部（c）虛部
圖14 實模態和復模態頻響函式對比
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