B樹 B 樹 B 樹 B 樹

b-樹其實就是b樹，因為b樹原文中是b-tree，只是國內很多人把b-tree譯作b-樹，容易令人誤解為b樹和b-樹是兩種樹（博主曾一度這麼認為⊙﹏⊙）

經常見到這個b樹，那麼它的具體結構是什麼呢？

參考演算法導論，b樹其實是和二叉搜尋樹很相似，是一種多路搜尋樹，b樹每個節點可以有多個關鍵字，有多於兩個的子樹，簡單概括其特性

1.每個節點x屬性：

a. x.n，當前儲存節點x的關鍵字個數

b. x.n個關鍵字x.key1, x.key2,..., x.keyn, 以非降序方式存放

c. 每個節點裡有x.n+1個孩子指標x.c1, x.c2, ..., x.cn+1。葉節點沒有孩子，其ci屬性沒有定義

d. x.leaf，布林值，表示該節點是否為葉節點

2.每個葉節點都有相同的高度，即樹的高度

3.每個節點包含的關鍵字個數有上下界，用乙個被稱為b樹的最小度數t>=2來限制。

a.每個節點最少含有t-1個關鍵字（根節點至少乙個），最少含有t個孩子

b.每個節點最多含2t-1個關鍵字，最多含2t個孩子

其他性質（自己簡單歸納的）：

1.h<=log[(n+1)/2]/logt;（h為b樹高度，n為關鍵字個數）

2.搜尋某節點時間複雜度t*(logn/logt)

3.插入關鍵字，略有複雜，直接插入後可能節點關鍵字數量可能超過2t-1，不滿足b樹的性質。對於即將插入的節點，若其關鍵字已經飽和（關鍵字數2t-1），將其前後**成兩個t-1個關鍵字的節點，中間節點放入到原節點的父節點中（若父節點也飽和，再往上遍歷）。當根結點滿了**，樹的高度會增加，**是樹長高的唯一途徑

4.刪除關鍵字，更加複雜。若刪除節點為葉子節點，直接刪除，少於t-1個關鍵字再和其他節點合併；若為非葉子節點，刪除後還要從子樹中往上提乙個關鍵字補全到刪除關鍵字的位置...

b樹的一種變體，和b樹基本相同，就是它節點裡關鍵字數和子樹數目相等，且只有葉子節點存了乙個帶資料的鍊錶，故搜尋時必須搜尋至葉子節點才能停止，中途命中也不停止

b+樹的一種改進版，相比b+樹而言非根和非葉子節點增加了兄弟指標，塊的利用率有1/2提公升至2/3

參考：待更新...

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小彰的部落格 b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中 否則，如果查詢關鍵字比結點...

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b 樹即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left 和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中 否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就...

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b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中 否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進...