樹這一資料結構學的差不多了，該拉出來練練了。本節學習幾個樹的應用，包括優先佇列、huffman編碼等。
優先佇列是特殊的「佇列」，取出元素的順序是依照元素的優先權大小，而不是元素進入佇列的順序。優先佇列要求保證「最優先元素先出」的原則。優先佇列支援兩種操作：刪除最大元素（或最小元素）和插入元素。我們將看到，刪除最大元素的方法可以很簡單地轉換成刪除最小元素。
優先佇列的簡單實現
操作描述
複雜度插入
元素總是插入尾部
o（1）
刪除查詢最大（最小）關鍵字
從陣列中刪去需要移動元素
o（n）
操作描述
複雜度插入
元素總是插入鍊錶的頭部
o（1）
刪除查詢最大（最小）關鍵字
從陣列中刪去需要移動元素
o（n）
o（1）
操作描述
複雜度插入
找到合適的位置
移動元素並插入
o（n）或o（log n）
o（n）
刪除刪去最後乙個元素
o（1）
操作描述
複雜度插入
找到合適的位置
插入o（n）
o（1）
刪除刪除首元素或最後元素
o（1）
從上述優先佇列的實現可以看出，最壞情況下他們的複雜度都會達到o（n）。為了優化效能，考慮到前面學過的二叉樹的資料結構，利用堆實現優先佇列。堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於（或不小於）其左右孩子（若存在）結點的關鍵字。
對於任意位置i，其左兒子在陣列中位置為2i，其右兒子在陣列中位置為2i+1，其父親位置在floor(i/2)。
主要有兩種不同的基本堆：最大堆和最小堆。
在最大堆中，任一結點的值小於或等於其子節點的值；最小堆則反之。
2.1 最小堆的操作
型別名稱：最小堆（minheap）
資料物件集：乙個有n>0個元素的最大堆h是一顆完全二叉樹，每個結點上的元素值不小於其子節點元素的值。
操作集：
build_min_heap
建立最小堆
insert
插入乙個值，並且調整使滿足堆結構
delect
刪除min_heapify
最小堆化：使以i為根的子樹成為最小堆
下面具體看看幾個重要的操作。
2.2 最小堆的插入
如下是**實現
def insert(self, val):
# 插入乙個值val，並且調整使滿足堆結構
idx = len(self.items) - 1
paridx = self.parent(idx)
while paridx >= 0:
if self.items[paridx] > self.items[idx]:
self.items[paridx], self.items[idx] = self.items[idx], self.items[paridx]
idx = paridx
paridx = self.parent(paridx)
else:
break
self.heapsize += 1
取出根結點元素，同時刪除堆的乙個結點。
# 堆為空
return none
# else:
self.items[0], self.items[last] = self.items[last], self.items[0]
val = self.items.pop()
self.heapsize -= 1
self.min_heapify(0)
return val
2.4 最小堆的建立
將已經存在的n個元素按最小堆的要求存放在乙個一維陣列中。
以上操作的python實現已上傳至github：data_structure/tree
先了解哈夫曼樹的一些基本術語
3.1 哈夫曼樹的構造
根據哈弗曼樹的定義，一棵二叉樹要使其wpl值最小，必須使權值越大的葉子結點越靠近根結點，而權值越小的葉子結點越遠離根結點。
3.2 哈夫曼樹的特點
3.3哈夫曼編碼
哈夫曼編碼主要用於資料壓縮。哈夫曼編碼是一種可變長編碼。該編碼將出現頻率高的字元，使用短編碼；將出現頻率低的字元，使用長編碼。變長編碼的主要問題是，必須實現非字首編碼，即在乙個字符集中，任何乙個字元的編碼都不是另乙個字元編碼的字首。如：0、10就是非字首編碼，而0、01不是非字首編碼。
問題：給定一段字串，如何對字元進行編碼，可以使得該字串的編碼儲存空間最小？
解決：
1. 利用字符集中每個字元的使用頻率作為權值構造乙個哈夫曼樹；
2. 從根結點開始，為到每個葉子結點路徑上的左分支賦予0，右分支賦予1，並從根到葉子方向形成該葉子結點的編碼.
例項：假設乙個文字檔案tfile中只包含7個字元，這7個字元在文字中出現的次數為
通過哈夫曼樹來構造的編碼稱為哈弗曼編碼（huffman code）
所以：a 的編碼為：00
b 的編碼為：01
c 的編碼為：100
d 的編碼為：1010
e 的編碼為：1011
f 的編碼為：11
3.4 哈夫曼樹及編碼的python實現
**實現已上傳至github：data_structure/tree/huffman tree
以上~2018.04.29
資料結構與演算法 樹的應用
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演算法基礎 資料結構 樹
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資料結構與演算法 樹
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