並查集簡單描述

2021-08-19 10:38:45 字數 1492 閱讀 7262

並查集演算法不支援分割乙個集合。

用集合中的某個元素來代表這個集合,該元素稱為集合的代表元

乙個集合內的所有元素組織成以代表元為根的樹形結構。

對於每乙個元素 parent[x]指向x在樹形結構上的父親節點。如果x是根節點,則令parent[x] = x。

對於查詢操作,假設需要確定x所在的的集合,也就是確定集合的代表元。可以沿著parent[x]不斷在樹形結構中向上移動,直到到達根節點。

判斷兩個元素是否屬於同一集合,只需要看他們的代表元是否相同即可。
為了加快查詢速度,查詢時將x到根節點路徑上的所有點的parent設為根節點,該優化方法稱為壓縮路徑。

使用該優化後,平均複雜度可視為ackerman函式的反函式,實際應用中可粗略認為其是乙個常數。

1、維護無向圖的連通性。支援判斷兩個點是否在同一連通塊內,和判斷增加一條邊是否會產生環。(不理解)

2、用在求解最小生成樹的kruskal演算法裡。

《acm國際大學生程式設計競賽 知識與入門 俞勇主編》

一般來說,乙個並查集一三個操作。

有的人是建立乙個結構體把集合表示出來,如:

#define max 10000

struct node

node

[max];

有的人則是弄很多相同大小的陣列,如:

int

set[max];//集合index的類別,或者用parent表示

intrank[max];//集合index的層次,通常初始化為0

int data[max];//集合index的資料型別

//初始化集合

void make_set(int i)

一般來說,題目簡單用陣列,題目複雜用結構體,因為結構體有條理,陣列可以少打幾個字。
/**

*查詢集合i(乙個元素是乙個集合)的源頭(遞迴實現)。

如果集合i的父親是自己,說明自己就是源頭,返回自己的標號;

否則查詢集合i的父親的源頭。

**/int get_parent(int x)

陣列的話就是:

//查詢集合i(乙個元素是乙個集合)的源頭(遞迴實現)

intfind_set

(int i)

這就是所謂並查集的並了。至於怎麼知道兩個集合是可以合併的,那就是題目的條件了。

先看**:

void union(int a,int b)

}

再給出陣列顯示的合併函式:

void

union

(int i,int j)

}

簡單並查集

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並查集演算法的描述

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本文參考了 挑戰程式設計競賽 和jennica的github題解 陣列版 int parent max n int rank max n void init int n int find int x else void union int x,int y else 結構體版 struct node ...