Hash時取模為什麼要模質數

首先來說假如關鍵字是隨機分布的，那麼無所謂一定要模質數。但在實際中往往關鍵字有某種規律，例如大量的等差數列，那麼公差和模數不互質的時候發生碰撞的概率會變大，而用質數就可以很大程度上迴避這個問題。

考慮模是合數的情況：假設n = kn, m = km， n和m存在最大公因數k，此時可以將n % m = r轉化為公式n = mq + r，即kn = kmq + r。其中q是商，r是餘數。「表面上」r的取值範圍是（忽視了只有n與m最大公因數為1時，才能取整個餘數集合r的定理），一片和諧。但是可以對公式進行稍微的變換，n = mq + (r/k)，由於n和mq都是整數，則(r/k)也是整數。此時我們看一看到(r/k)的取值範圍是 = 。恢復到原式，也是就r的「實際」取值範圍是，縮小了k倍。

可以明顯看出，在模和關鍵字有公因數的情況下，模後取值範圍減少，衝突概率增加，尤其是關鍵字是等差數列。而模為質數就不會出現這種情況。