SDUT 2072 刪數問題

刪數問題

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problem description

鍵盤輸入乙個高精度的正整數n（≤100位），去掉其中任意s個數字後剩下的數字按照原來的左右次序組成乙個新的正整數。程式設計對給定的n與s，尋找一種方案，使得剩下的數字組成的新數最小。

input

輸入有多組每組包括原始數n，要去掉的數字數s；

output

輸出去掉s個數後最小的數

sample input

178543 4

sample output

#include 
#include 
using
namespace
std;
int main()
//對字串零進行處理。
while(a[0]=='0'&&a.length()!=1)
a.erase(0,1);
cout
<< a << endl;
}return
0;}

首先，我們先要明確貪心演算法的核心，然後再來分析這個問題設定乙個正確的貪心演算法。

如何設計最小數呢？

我們先從廣義上理解這個。

1.當然是刪除最大的啦。

2.之後，將這些數字從小到大排列起來。

當這一串數字固定時如何來刪除呢？

1.思考乙個關鍵問題，對乙個數來講，其大小和什麼有關？難道僅僅是取決於最大數嗎？當然不是啦，而是取決於最高位的大小啊。

2.所以，對於乙個數來講，其每位數的最大值是次要的，而其數字所在的權位才是重要的。

3.好，既然談到權位，對於乙個相對位置已經固定下來的數字來講，如何讓它值最小呢？答案當然是盡量是權位越高的數字越小。

4.只要你理解上面的那句話，那麼表現在數字上是公升序排序，這是非常重要的。我們只要盡量保證這串數字是公升序排序，那麼就說明，在當下是最優選擇，如果刪除目前這位，那麼會導致後面的更大的數字來佔據這個權位，那麼這個數會變大。

5.還有一點，你是應該明確的，那就是，我們只能做到刪除數字，無法新增數字，也不能對數字的相對位置做出更改。所以，我們是當下的最優解，我們盡量保證是公升序即可，如果發現降序數字，我們就要刪除這個最大值，如 1 3 2 我們要刪除3，讓降序後面更小的數來補齊這個位，會讓數字變得更小。

6.所以，我們所做出的一切操作都是為了讓數字變得更小，當我們發現乙個降序，可以讓數字變的更小，所以，我們就要立刻行動起來，把更小的數掉到權更大的位來使數字變得更小，就是這個樣子，很好理解。

7.如果整個數字滿足公升序了，因為我們還要刪除數字，這時，我們應該刪除哪個呢？因為公升序，我們如果刪除其中的任何乙個，那麼後面的比它大的數來補上，權位會變大，這樣就會讓數變大！如何不用補呢？答案很簡單，就是對最後一位來進行刪除，所以這個整體的演算法就解決出來了。

對於c++，我們要明確如何刪除字串型別的單個字元，同時，我們還應該理解如何對零的處理，這個是有很多技巧的，比如10002刪除兩個數，最後應該為0，必須保證字串至少有乙個為乙個，就是這個意思，理解就好。