先介紹幾種資料結構：
紅黑樹：平衡二叉樹，能保證在最壞情況下，基本的動態幾何操作的時間均為o（lgn）有如下幾個特性：
1）每個結點要麼是紅的，要麼是黑的。
2）根結點是黑的。
3）每個葉結點（葉結點即指樹尾端nil指標或null結點）是黑的。
4）如果乙個結點是紅的，那麼它的倆個兒子都是黑的。
5）對於任一結點而言，其到葉結點樹尾端nil指標的每一條路徑都包含相同數目的黑結點。
相比於bst，因為紅黑樹可以能確保樹的最長路徑不大於兩倍的最短路徑的長度，所以可以看出它的查詢效果是有最低保證的。在最壞的情況下也可以保證o(logn)的，這是要好於二叉查詢樹的。因為二叉查詢樹最壞情況可以讓查詢達到o(n)。
b樹：即二叉搜尋樹，都是小的元素放左邊，大的元素放右邊。比如說要查詢某個元素，其時間複雜度就對應該元素的深度，如要查詢9，從根節點開始，只要比較三次就找到他了，其查詢效率是非常高的。
b-樹：這裡的 b 表示 balance( 平衡的意思),b-樹是一種多路自平衡的搜尋樹
它類似普通的平衡二叉樹，不同的一點是b-樹允許每個節點有更多的子節點。下圖是 b-樹的簡化圖.
b-樹有如下特點:
所有鍵值分布在整顆樹中；
任何乙個關鍵字出現且只出現在乙個結點中；
搜尋有可能在非葉子結點結束；
在關鍵字全集內做一次查詢,效能逼近二分查詢；
b+樹：b+樹是b-樹的變體，也是一種多路搜尋樹, 它與b- 樹的不同之處在於:
所有的資料都存放在葉子節點上，且
把葉子節點通過指標連線到一起，形成了一條資料鏈表，以加快相鄰資料的檢索效率。
簡化 b+樹 如下圖
tire樹（字典樹）：用在統計和排序大量字串，如自動機。
1. b+/b-樹索引：檔案系統及資料庫系統普遍採用b-/+tree作為索引結構。mysql 是基於磁碟的資料庫系統,索引往往以索引檔案的形式儲存的磁碟上,索引查詢過程中就要產生磁碟i/o消耗,相對於記憶體訪問，i/o訪問的消耗要高幾個數量級,索引的結構組織要儘量減少查詢過程中磁碟i/o的訪問次數。為什麼使用b-/+tree，還跟磁碟訪問原理有關。
區域性性原理與磁碟預讀
由於磁碟的訪問速度與記憶體之間鴻溝,為了提高效率,要儘量減少磁碟i/o.磁碟往往不是嚴格按需讀取，而是每次都會預讀,磁碟讀取完需要的資料,會順序向後讀一定長度的資料放入記憶體。而這樣做的理論依據是電腦科學中著名的區域性性原理：當乙個資料被用到時，其附近的資料也通常會馬上被使用。序執行期間所需要的資料通常比較集中。
由於磁碟順序讀取的效率很高(不需要尋道時間，只需很少的旋轉時間)，因此對於具有區域性性的程式來說，預讀可以提高i/o效率.預讀的長度一般為頁(page)的整倍數。
mysql(預設使用innodb引擎),將記錄按照頁的方式進行管理,每頁大小預設為16k(這個值可以修改).linux預設頁大小為4k。
為什麼使用 b+樹？
1. b+樹更適合外部儲存,由於內節點無 data 域,乙個結點可以儲存更多的內結點,每個節點能索引的範圍更大更精確,也意味著 b+樹單次磁碟io的資訊量大於b-樹,i/o效率更高。
2. mysql是一種關係型資料庫，區間訪問是常見的一種情況，b+樹葉節點增加的鏈指標,加強了區間訪問性，可使用在範圍區間查詢等，而b-樹每個節點 key 和 data 在一起，則無法區間查詢。
我們得出結論，由於資料存數在磁碟上，因此應該儘量減少磁碟i/o次數。恰好，b+樹的葉子節點儲存了關鍵字的資料層（我們可以稱為主鍵），因此我們可以直接通過主鍵來查詢資料。若是使用二叉樹，二叉樹索引的只是主鍵的位置，我還需要根據二叉樹索引主鍵的位置，進行一次i/o操作來獲取主鍵。
2.雜湊索引：使用雜湊索引的原因是，在尋找值時雜湊表效率極高。但是因為hash結構，每個鍵只對應乙個值，而且是雜湊的方式分布。所以它並不支援範圍查詢和排序等功能。
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