機器學習演算法 1

######################## 擬牛頓_bfgs演算法#######################

#演算法描述:
'''bfgs演算法與dfp步驟基本相同，區別在於更新公式的差異
'''def bfgs(fun,gfun,hess,x0):
#功能：用bfgs族演算法求解無約束問題：min fun(x)
#輸入：x0是初始點，fun,gfun分別是目標函式和梯度
#輸出：x,val分別是近似最優點和最優解,k是迭代次數  
maxk = 1e5#最大迭代次數
rho = 0.55#非線性搜尋中的b因子
sigma = 0.4#非線性搜尋中的δ因子
epsilon = 1e-5#設定迭代終止得的閾值
k = 0#初始化迭代次數
n = np.shape(x0)[0]#用於初始化海森單位矩陣和校正部分
#海森矩陣可以初始化為單位矩陣
bk = np.eye(n)#np.linalg.inv(hess(x0)) #或者單位矩陣np.eye(n)
while k < maxk:
gk = gfun(x0)#計算得到梯度
if np.linalg.norm(gk) < epsilon:
break
dk = -1.0*np.linalg.solve(bk,gk)#計算得到步向
m = 0#初始化搜尋步長次數
mk = 0#用於返回搜尋步長最小非負整數m
while m < 20: # 用armijo搜尋求步長
if fun(x0+rho**m*dk) < fun(x0)+sigma*rho**m*np.dot(gk,dk):
mk = m
break
m += 1
#bfgs校正
x = x0 + rho**mk*dk#更新x的值
sk = x - x0#更新x後計算sk
yk = gfun(x) - gk#更新x後計算計算yk
if np.dot(sk,yk) > 0:    
bs = np.dot(bk,sk)
ys = np.dot(yk,sk)
sbs = np.dot(np.dot(sk,bk),sk) 
bk = bk - 1.0*bs.reshape((n,1))*bs/sbs + 1.0*yk.reshape((n,1))*yk/ys
k += 1
x0 = x#更新x0,k,進行下一次迴圈
return x0,fun(x0),k#分別是最優點座標，最優值，迭代次數 
#print(bfgs(fun,gfun,hess,[6,10]))#海森矩陣初始化為單位矩陣,大部分情形優於dfp演算法

#(array([1., 1.]), 4.7269333203271764e-20, 46)

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