近期，在密碼學課程中，在做基本的加密解密運算時，遇到了對除法的模運算，如19/11 mod26。課上給出的方法是求得反模通式-11，即用11對26（除數對模分解），但是最後必須剩下為1。所以在實踐中，試除了種以待定係數法求解為基礎的求法，這裡特作記錄，以備今後忘記。
以19/11 mod26為例。由於分析發現，這個算式相當於求解n個26加上19除以11，設此運算為整數運算。
①將19/11 mod26等效為（n * 26 + 19）/11，由此將問題轉換為求解n的值。
②若問題正確，即答案為整數，則 （n * 26 + 19）mod11=0，移項後整理得，n mod11= (-19) mod11 / 26 mod11
即 n = 3 / 4 mod11。
③ 3 / 4 mod11又是乙個新的除式，這裡等效為 n =（m * 11 + 3） /4 , 同理（m * 11 + 3）mod4=0 ，移項之後的式子為
m mod4 = （-3）mod4 / 11 mod4 即 m = 1 / 3 mod4。
④ m = 1 / 3 mod4由此得到了個新的除式，利用上面的方法等效為化為m =（k * 4 + 1） /3 ，繼續化為 k = 2 / 1 mod 3
這樣算得結果即在 mod3 中而且數值比較小，可以直接得出 k = 2 。
⑤將 k =2 帶入之前的式子m =（k * 4 + 1） /3 得出 m =3 ，由此 n = 9 ，再帶入（n * 26 + 19）/11 計算結果為 23 ，驗證一下， 23 * 11 = 253，253 mod26 = 19 。
本法，主要思路是通過迭代運算將 mod的數，以及除數化為更小的值，方便計算，程式設計的話，可以使用借用遞迴，堆疊等方式來實現。該法還可以判斷是否有解，例如19 /10 mod26，由於10的尾數和26尾數湊不出9來，我們發現式子無解，那我們用該方法來計算一下。 19 /10 mod26 等效為 （n * 26 + 19）/10 ，n = 1 / 6 mod10， m = 5 / 4 mod6，k = 5 / 4 mod6， j = 3 / 2 mod4 ，i = 1 / 0 mod 2。除數出現了0 式子無意義，所以無解。該法適用於每次mod值以及除數的值多變的情況下，若是mod值以及除數已定，該法並不能高效地計算出答案，因為。每次都要經歷一定的迭代數，次數根據式子而定，不跟據數值大小而定，這是該法的計算優點。
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