51nod 1102 面積最大的矩形

1102 面積最大的矩形

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 kb 分值: 20 

難度：3級演算法題

有乙個正整數的陣列，化為直方圖，求此直方圖包含的最大矩形面積。例如 2,1,5,6,2,3，對應的直方圖如下：

面積最大的矩形為5,6組成的寬度為2的矩形，面積為10。

input

第1行：1個數n，表示陣列的長度(0 <= n <= 50000)

第2 - n + 1行：陣列元素a[i]。(1 <= a[i] <= 10^9)

輸出最大的矩形面積

621

5623

10

dp1[i]: 表示 從a[i]向左邊連續不小於 a[i]高度的最小下標值

dp2[i]:  表示 從a[i]向右邊連續不小於 a[i]高度的最大下標值

對於 dp1: 若 a[i]>a[i-1] 則 dp1[i]=i;否則 dp1[i]=dp1[i-1],然後繼續和 a[dp1[i-1]-1] 比較 ，若a[i]小於等於則 繼續反覆比較直到 a[i]對於 a[x] 或者x<=0;(a[1->n])為止。對於dp2也是如此只不過是和 右邊的比較

這樣就知道了 對於 a[i]為高的矩形的寬度 w=dp2[i]-dp1[i]+1，因此可得到最大矩形面積 

二：stack

用兩個棧 stack1,stack2分別記錄 以a[i]為高的矩形的寬的a[i]左右邊長度。

對於 stack1 記錄 以a[i]為高的矩形的寬的a[i]左邊長度。對於 a[i],若 a[i]>stack1.top()則入棧，說明左邊長度為l[i]=0；否則 l[i]+=l[stack1.top()]+1; 再出棧，a[i]繼續和 棧頭比較

對於 stack2也是如此，這樣 就知道 以a[i]為高的矩形的寬的a[i]左右邊長度l[i],r[i],ans=max

三: stack

第二種是用二個棧來計算 l[i],r[i],實際上可以只用 乙個棧就可以維護。

棧stack 儲存a[i]的最左邊界下標t，其下標對應的a[t]=a[i],這樣只要找到 a[i]的最右下標即可求出其矩形面積.

遍歷 a[i],若a[i]>a[stack.top()],則 a[i]對應的矩形最左端就是其自己，因此只要入棧即可

而若 a[i]<=a[stack.top()],則 要找到a[i]對應的矩形最左端t. 那麼就要與 棧頂 ti 對於的a[ti]比較，若a[i]<=a[ti],則令t=ti,而對於a[ti]來說，i就是它的最右端，此時儲存它的矩形面積 ans=max(ans,a[t]*(i-t));直到 a[i]>a[ti] 此時 t就是 最左端下標;    修改 令 a[t]=a[i],再將 t 入棧，在所有a入棧後，還要將棧中的元素求其面積，因此只要將 a[n+1]=0也進行比較即可。（a[1->n]）

code 1:

#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
const int max_n=50005;
int n;
ll a[max_n];
int dp1[max_n],dp2[max_n];
int main()
for(int i=1;i<=n;++i)
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans=max(ans,a[i]*(dp2[i]-dp1[i]+1));
cout
#include#includeusing namespace std;

struct node;

const int max_n=50005;

int n;

ll a[max_n];

int l[max_n],r[max_n];

stacksta1,sta2;

int main()

else if(a[i]

}sta.push(t);

a[t]=a[i];

} cout<

return 0;

}

51NOD 1102 面積最大的矩形

有乙個正整數的陣列，化為直方圖，求此直方圖包含的最大矩形面積。例如 2,1,5,6,2,3，對應的直方圖如下 面積最大的矩形為5,6組成的寬度為2的矩形，面積為10。input 第1行 1個數n，表示陣列的長度 0 n 50000 第2 n 1行 陣列元素a i 1 a i 10 9 output ...

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