問題描述：problem-1003：max sum
本題用暴力解法時間複雜度高達o(n^3)，會超時，因此找一種合適的方法來簡化問題；
最優子串行是個序列，那麼必然含有起始位置和終止位置，我們以每個a[i]作為研究物件，研究以i為終止位置的最優子串行，得出唯一確定的以a[i]為結尾的最優子串行，每個a[i]有乙個以他為結尾的最優子串行，再便利所有的最優子串行，找出最優子串行裡的最優為最終結果；
本題對最優的定義是和數最大(max sum)；定義陣列a用來接收一組測試用例的所有數字；我們定義結構體陣列dp，dp[i]用來記錄以a[i]為結尾的最大子串行的資訊，dp[i].x用來記錄最大子串行起始位置，dp[i].val用來記錄最大子串行的和。
易知：dp[0].val=a[0]，dp[0].x=0（以a[0]為結尾的序列只有乙個，即a[0]本身，因此dp[0]記錄的是序列（a[0]）的和and位置）；
通過dp[0]推導dp[1]、dp[2]、dp[3]、、、、、、dp[n-1];
推導思路：重點：dp[0]是以a[0]為結尾的最大子串行的乙個記錄，dp[1]必然含有a[1]（因為dp[i]本身的含義是以a[i]為結尾的最大子串行，不含a[1]就不是以a[i]為結尾的序列了），dp[2]必然含有a[2]、、、、、、
首先，推dp[1]，已知dp[0]是以a[0]為結尾的最大子串行，將dp[0]鏈結a[1]，求dp[1]，這個如何思考呢;
1 前面的序列和》0，a[1]>0，此時的情況記作++，此時序列無疑是越加越大的（ dp[0]+a[1]>a[1]
），以a[1]為結尾的序列（dp[1]）必然是前面的最大序列加上a[1]；
2 前面的序列和》0，a[1]<0，此時為+-，此時序列無疑是越加越小的，但是仍然必須加上a[1]，因為dp[1]規定了必須以a[1]為結尾，此時對於dp[1]，因為 dp[0]+a[1]>a[1]
，所以dp[1]不取a[1]取dp[0]+a[1];
3 -+，此時dp[0]<0，既然我們要找乙個以a[1]為結尾的最大子串行，a[1]本身就比a[1]+dp[0]大（ dp[0]+a[1]），那麼這個序列(dp[1])只取a[1]就夠了，不需要加上dp[0]（加上前面的序列會越加越小，不是最大取法）；
4 --，既然都是負數，那必然越加越小，即（ dp[0]+a[1]），同上，取a[1]為dp[1]唯一值（此時可能有人會懵：倆都是負的，萬一dp[0]>a[1]呢，那按最大的取不應該取dp[0]而拋棄a[1]嗎，這就回到了重點：dp[1]必然含有a[1]（因為dp[i]本身的含義是以a[i]為結尾的最大子串行），所以dp[1]只能取a[1]拋棄前面的dp[0]）；
從以上總結出規律：dp[0]+a[1]>a[1]時，取dp[0]+a[1]為dp[1]；dp[0]+a[1]<=a[1]時，取a[1]為dp[1]；再從dp[0]、a[1]、dp[1]推廣到dp[i-1]、a[i]、dp[i]，得到狀態轉移方程：dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])；
根據方程求出所有的dp[i]後，再遍歷得到最大的子串行，時間複雜度為o(n)；
當然也有更精簡的**，有空了再討論
#include "stdio.h"
struct dpdp[100000];
int main()
dp[0].val = a[0];
dp[0].x = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
else
} int s, e, max = -1001;
for (int i = 0; i < n; i++)
} printf("case %d:\n", q++);
printf("%d %d %d\n", max, s + 1, e + 1);
if (t)printf("\n");
} return 0;
}
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杭電oj2040 2049 C語言
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