2023年特長生試題 農場主
小張是乙個養馬農場的農場主，他要把n隻馬分配到k個馬房裡，放置的規則是：第1 到 第pi隻馬放入第乙個馬房，第pi+1 到第pk只放入第二個馬房，……以此類推。此外對於每乙個馬房都有乙個叫做「不高興係數」，即白色馬的數量*黑色馬的數量。你的任務是合理地分配這n隻馬，使得它所有馬房的「不高興係數」和最小。
從檔案farmer.in中讀入資料，檔案中第一行有 2 個整數： n ( 1 <= n <= 500 ) 和 k ( 1 <= k <= n)。接下來的n行有n個數。第 i 行為第 i 隻馬的顏色： 1 是黑色， 0 是白色。
將結果輸出到檔案farmer.out中，其結果為最小的「不高興係數」的總和。
6 3
1 1
0 1 0 1
elba
本題是動態規劃(dp),用f[i,j]表示用i個馬房裝j匹馬的最小不高興係數
首先要預處理第i匹馬時有多少只白馬，多少只黑馬，接著算出乙個馬房裝1~n匹馬的不高興係數為多少。
如果馬房=1,那麼恭喜你，已經可以當機輸出了(就是預處理的用1個馬房裝n匹馬的不高興係數啊)
接著dp，用少馬房裝少馬去更新多馬房裝多馬（好拗口）。具體實現就是用i列舉馬房;j列舉要馬;k列舉比j小的馬;少馬房就用i-1。故可以用f[i-1,k]來更新f[i,j],注意更新時裝多了馬後，要累加產生的不高興係數
動態轉移方程：f[i,j]:=f[i-1,k]+(b[j]-b[k])*(w[j]-w[k])
var
a,w,b:array[1..500]of longint;
f:array[1..500,1..500]of longint;
n,m,x,y,i,j,k,t:longint;
begin
read(n,m);
for i:=1
to n do
begin
read(a[i]);
if a[i]=1
then inc(x)//字首和
else inc(y);
b[i]:=x; w[i]:=y;
end;
for i:=1
to n do f[1,i]:=b[i]*w[i];//計算不高興係數
if m=1
then
begin
write(f[1,n]);
halt;
end;
for i:=2
to m do
//使用2~m的馬房（1已經算出來了）
for j:=i to n-m+i do
//裝i~n-m+i的馬（迴圈到後期越來越小的原因是：一開始要先切大的部分啊！）
begin
t:=maxlongint;
for k:=i-1
to j-1
do//k一定要比j小
begin
f[i,j]:=f[i-1,k]+(b[j]-b[k])*(w[j]-w[k]);
if f[i,j]then t:=f[i,j];
end;
f[i,j]:=t;//找最優值
end;
write(f[m,n]);
end.
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