最近學習到了遞迴，剛開始看，真是頭大，函式裡面巢狀其本身，到底是怎麼個流程啊？
現在，咱們先了解下遞迴函式的數學原理：
高中的時候就出現很多遞迴函式，應該是在「級數」那裡的習題中出現的，而且還不少。還是從例子開始吧：
f(x)=f(x-1)+x*x ,
其中x>0
且f(0)=0
求f(4)
解:
由於f(0)=0:
當x=1
時f(1)=f(0)+1*1=1;
當x=2
時f(2)=f(1)+2*2=5;
當x=3
時f(3)=f(2)+3*3=14;
當x=4
時f(4)=f(3)+4*4=30;
所以, f(4)=30.
上學的時候，可能會這樣做出來。
f(x)=f(x-1)+x*x ,其中x>0且f(0)=0
就是乙個遞迴函式，它用到了
f(x)
是用f(x-1)
定義的。
細心的人還可以發現
x>0且f(0)=0
也是函式的一部分：
x>0提供乙個遞迴區間，而
f(0)=0
提供了乙個初始條件（思維方向不同，在電腦思維中這個條件為終止條件，詳見下文）
。或許大家覺得和我們課堂上的遞迴還是有點不同，不同在哪呢？
這就是人腦和電腦的區別：
電腦不會直接去找初始條件去向問題遞推。
而是從問題出發，遞推下去，直到找到終止條件
(解題時的初始條件)。
電腦思維
: f(4)=f(3)+4*4;
f(3)=f(2)+3*3
f(2)=f(1)+2*2
f(1)=f(0)+1*1
f(0)=0; //
終止條件
f(1)=f(0)+1*1=1;
f(2)=f(1)+2*2=5;
f(3)=f(2)+3*3=14;
f(4)=f(3)+4*4=30;
這個是電腦的思維過程，也就是計算過程，不會在前台顯示出來。
「遇到問題，解決問題，輸出結果」——這是電腦處理問題的流程。
關鍵在於，怎麼寫個遞迴函式讓電腦認識。
明白遞迴函式的定義，其實很簡單。
遞迴函式有三個充分條件：第一是函式體，第二是遞迴區間，第三個是終止條件，
只要在**中全部申明出來，乙個遞迴函式的就寫出來了。
上面的遞迴函式的就可以寫出下面的**:
[cpp]view plain
copy
function squaresum($x)
echo squaresum(4); //輸出30
其中用到了if...elseif…語句，這就是來宣告遞迴函式的遞迴區間和終止條件
(x>0且f(0)=0)的。
現在在來寫乙個正整數n的n!的遞迴函式就思路很明確了。
分析：正整數n , f(n)=n! =>
函式體：f(n)=n*f(n-1)；遞迴區間：n.> 1；終止條件：n=1；
[cpp]view plain
copy
function rank($n)
由此我們可以發現當要寫乙個遞迴函式，找到終止條件，乙個遞迴函式就很明朗了，剩下就是語法問題了
到linux c這塊，我們做乙個例題：
例：求斐波那契數列第n項。斐波那契數列的第一項和第二項是1，後面每一項是前兩項之和，即1,1,2,3,5,8,13，。。。
下面程式採用直接遞迴呼叫：
[cpp]view plain
copy
#include
long
fib(
intn)
intmain()
程式執行結果如下：
[cpp]view plain
copy
fs@ubuntu:~/qiang/digui$ ./digui1
1 1 2 3 5 8 13 21
遞迴的條件：
上面已經簡單提到，現在再說明一下
乙個問題能否用遞迴來實現，看其是否有如下特點：
1、須有完成函式任務的語句。
例如：下面的**定義了乙個遞迴函式
[cpp]view plain
copy
#include
void
count(
intval)
該函式的任務是在輸出裝置上顯示」ok: 整數值「。
2、乙個任務是否能夠避免遞迴呼叫的測試。
例如，上面的**中，語句"if (val > 1)"便是乙個測試，如果不滿足條件，就不進行遞迴呼叫。
3、乙個遞迴呼叫語句
該遞迴呼叫語句的引數應該逐漸逼近不滿足條件，以至最後斷絕遞迴。
例如，上面的**彙總，語句 "if( val > 1)"便是乙個遞迴呼叫，引數在漸漸變小，這話總發展趨勢能使測試 "if (val > 1)"最終不滿足。
4,、先測試，後遞迴呼叫
在遞迴函式定義中，必須先測試，後遞迴呼叫。也就是說，遞迴呼叫是有條件的，滿足了條件，才可以遞迴。
例如，下面的**無限制的呼叫函式自己，造成無限制遞迴，終將使棧空間溢位；
[cpp]view plain
copy
#include
void
count(
intval)
下面是完整程式：
[cpp]view plain
copy
#include
void
count(
intval)
intmain()
程式執行結果如下：
[cpp]view plain
copy
fs@ubuntu:~/qiang/digui$ vi digui2.c
fs@ubuntu:~/qiang/digui$ gcc -o digui2 digui2.c
fs@ubuntu:~/qiang/digui$ ./digui2
ok:1
ok:2
ok:3
ok:4
ok:5
ok:6
ok:7
ok:8
ok:9
ok:10
fs@ubuntu:~/qiang/digui$
遞迴的應用會繼續更新，比如在二叉樹的遍歷
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