貝葉斯網路綜合應用

題目：貝葉斯網路綜合應用

截止到現在，已經討論了貝葉斯網路結構學習、貝葉斯網路引數學習、貝葉斯網路推理，現在應該可以應用貝葉斯網路建模了。實際中，出發點一般是乙個資料集，根據資料集首先學得貝葉斯網路結構(有向無環圖dag)，進而學得貝葉斯網路引數(條件概率表cpt)，完成貝葉斯網路學習；根據學得的貝葉斯網路，可以完成一些推理。

貝葉斯系列的目錄：

貝葉斯網路結構學習：

貝葉斯網路結構學習方法簡介

貝葉斯網路結構學習若干問題解釋

貝葉斯網路結構學習之k2演算法（基於fullbnt-1.0.4的matlab實現）

貝葉斯網路結構學習之mcmc演算法（基於fullbnt-1.0.4的matlab實現）

貝葉斯網路結構學習（基於bdagl工具箱的matlab實現）

貝葉斯網路結構學習之連續引數處理方法

貝葉斯網路引數學習：

貝葉斯網路引數學習（基於fullbnt-1.0.4的matlab實現）

貝葉斯網路推理：

貝葉斯網路與最大可能解釋(mpe)問題

貝葉斯網路推理演算法簡單羅列

貝葉斯網路推理之最大可能解釋問題（基於fullbnt-1.0.4的matlab實現）

貝葉斯網路推理之後驗概率問題（基於fullbnt-1.0.4的matlab實現）

這裡我們採用網路上公開的天氣資料集，該資料集很小，裡面的資料純屬虛構。天氣資料集列舉了在何種天氣條件下可以進行體育運動，資料集中的樣本由五個屬性值來表示，通過測量不同天氣四個指標得到樣本。天氣問題的四個指標是：天氣趨勢(outlook)、溫度(temperature)、濕度(humidity)和颳風(windy)。最後乙個屬性表示樣本的類別，即在四個天氣指標的前提下得到是否可運動(play)的結論。該資料集僅有14個樣本，其中，天氣趨勢的屬性值分別為sunny, overcast, rainy；溫度的屬性值分別為hot,mild, cool；濕度的屬性值分別為high, normal；颳風的屬性值分別為true, false；是否可運動的屬性值分別為yes和no。（此部分主要摘自《袁梅宇. 資料探勘與機器學習 : weka應用技術與實踐[m]. 2版. 清華大學出版社, 2016.》1.5.1節第29頁）

天氣資料集如下：

sunny,hot,high,false,no

sunny,hot,high,true,no

overcast,hot,high,false,yes

rainy,mild,high,false,yes

rainy,cool,normal,false,yes

rainy,cool,normal,true,no

overcast,cool,normal,true,yes

sunny,mild,high,false,no

sunny,cool,normal,false,yes

rainy,mild,normal,false,yes

sunny,mild,normal,true,yes

overcast,mild,high,true,yes

overcast,hot,normal,false,yes

rainy,mild,high,true,no

為了能夠在matlab中處理，我們對屬性值作了如下轉換：

sunny-->1

overcast-->2

rainy-->3

cool-->1

mild-->2

hot-->3

normal-->1

high-->2

false-->1

true-->2

no-->1

yes-->2

程式如下：

%created by jbb0523@20180304pm

clear all;close all;clc;

%% (0)dataset

data=[

1,3,2,1,1;

1,3,2,2,1;

2,3,2,1,2;

3,2,2,1,2;

3,1,1,1,2;

3,1,1,2,1;

2,1,1,2,2;

1,2,2,1,1;

1,1,1,1,2;

3,2,1,1,2;

1,2,1,2,2;

2,2,2,2,2;

2,3,1,1,2;

3,2,2,2,1;

];data = data';

%% (1)learn bayes network struct

dag = learn_struct_mcmc_basic(data);

%% (2)learn bayes network parameters

ns = [3,3,2,2,2];

% make a tabula rasa

bnet = mk_bnet(dag, ns);

seed = 0;

rand('state', seed);

bnet.cpd = tabular_cpd(bnet, 1, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);

bnet.cpd = tabular_cpd(bnet, 2, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);

bnet.cpd = tabular_cpd(bnet, 3, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);

bnet.cpd = tabular_cpd(bnet, 4, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);

bnet.cpd = tabular_cpd(bnet, 5, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);

% find mles from fully observed data

bnet1 = learn_params(bnet, data);

%% (3)bayes network inference

evidence = cell(1,5);

evidence = 1;%sunny

evidence = 2;%mild

evidence = 1;%normal

evidence = 2;%true

engine = jtree_inf_engine(bnet1);

%most probable explanation

mpe = find_mpe(engine, evidence);

disp('mpe:');disp(mpe);

%posterior probability

engine1 = enter_evidence(engine, evidence);

prob = marginal_nodes(engine1, 5);

disp('probability:');disp(prob.t);

注：第24行呼叫了個人對learn_struct_mcmc進行了二次封裝處理所得的learn_struct_mcmc_basic.m，詳情參見《貝葉斯網路結構學習之mcmc演算法（基於fullbnt-1.0.4的matlab實現）》，執行程式時一定要有函式learn_struct_mcmc_basic.m。

執行結果如下：

程式中，我們根據資料集學得了貝葉斯網路結構和引數，然後進行推理：**當天氣晴朗(sunny)、溫度溫暖(mild)、溫度正常(normal)、颳風(true)的天氣條件下是否可以運動，mpe輸出結果為2(yes)，後驗概率結果yes概率等於1，no概率等於0，因此二者的結論是相同的，可以運動。

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