隨時找到資料流的中位數

【題目】

有乙個源源不斷地吐出整數的資料流，假設你有足夠的空間來儲存吐出的數。請設計乙個名叫medianholder的結構，medianholder可以隨時取得之前吐出所有數的中位數。

【要求】

1．如果medianholder已經儲存了吐出的n個數，那麼任意時刻將乙個新數加入到medianholder的過程，其時間複雜度是o(logn)。2．取得已經吐出的n個數整體的中位數的過程，時間複雜度為o(1)。

思路：題目要求能隨時取得所有數的中位數，如果採用陣列結構，增加乙個數代價很低o(1)，但是不斷增加資料導致陣列需要擴容，本題要求取得所有數的中位數，而每次增加乙個數都要排序，時間複雜度至少o(n*logn)，因此不現實。

陣列排序後中間的數為中位數。陣列資料一半劃分到大根堆，一半劃分到小根堆，兩個堆中元素個數和為偶數時，中位數是兩個堆的堆頂相加除以2，兩個堆中元素個數和為奇數時，中位數是堆元素個數多的那個堆頂。此方法沒有排序。怎樣把資料放入到大根堆和小根堆？

建立兩個輔助堆，乙個大根堆，乙個小根堆。我們規定不斷將數放入大根堆，其實也可以不斷往小根堆裡插入。先乙個數（例如5）先往大根堆裡放，然後繼續增加數（例如4），如果加入的數小於大根堆的堆頂（4<5），則將這個數放入到大根堆中，此時大根堆裡有兩個數（5和4）。因為此時小根堆裡的數量為0，如果兩個堆中的數量差值等於2，就將數量多的堆中的乙個數放入到數量少的堆中。該拿哪個數放入另乙個堆中呢？堆頂。這裡要注意：在不斷往堆裡新增數時（heapinsert過程），也要同時調整堆的結構，新增數後仍要保持大根堆或小根堆的結構（heapify過程）。此時小根堆裡有乙個數（5），大根堆裡有乙個數（4），然後再往大根堆裡新增乙個數不斷迴圈這個過程。

時間複雜度：往堆裡插入數的代價為o(logn)，poll操作也是o(logn)。

聯想：如果一組數要找出最大數（最小數），並且彈出最大數（最小數）後繼續找出剩餘數的最大數（最小數），考慮堆結構。

**：

public class code_01_madianquick 
if (this.minheap.size() == this.maxheap.size() + 2) 
}		public void addnumber(int num) 
if (this.maxheap.peek() >= num)  else 
if (this.minheap.peek() > num)  else 
}modifytwoheapssize();
}		public integer getmedian() 
integer maxheaphead = this.maxheap.peek();
integer minheaphead = this.minheap.peek();
if (((maxheapsize + minheapsize) & 1) == 0) 
return maxheapsize > minheapsize ? maxheaphead : minheaphead;
}	}public static class maxheapcomparator implements comparator else 
}	}public static class minheapcomparator implements comparator else 
}	}// for test
public static int getrandomarray(int maxlen, int maxvalue) 
return res;
}	// for test, this method is ineffective but absolutely right
public static int getmedianofarray(int arr)  else 
}	public static void printarray(int arr) 
system.out.println();
}	public static void main(string args) 
if (medianhold.getmedian() != getmedianofarray(arr)) 
}		system.out.println(err ? "oops..what a ****!" : "today is a beautiful day^_^");
}}

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