最近在複習資料結構的內容，特別是如何計算乙個演算法的時間複雜度。
在解習題的過程中找到乙份高效率的素數求解演算法，在這裡分析一下演算法的時間複雜度。
演算法引自：
void getprimes(int n) // 對於輸入的整數n，將所有小於n的素數列印到螢幕上}}
for(int i=2;i!=n;++i) // 第四個迴圈
else}}
delete temp;
}
對於第乙個迴圈語句，時間複雜度顯而易見為o(n)。
第二個迴圈與第三個迴圈是巢狀的，所以需要分析第三個迴圈內部的語句會計算的次數。
第二個迴圈會使得i從2到(n/2-1)迴圈(n/2-1)次，而內部的迴圈次數k則為(k=n/i)
所以內部的語句運算次數為(n/2 + n/3 + n/4 + ... + n/(n/2-1))=n(1/2+1/3+1/4+...+1/(n/2-1))
(1/2+1/3+1/4+...+1/(n/2-1))為經典的調和數列和，有乙個近似的求和公式，計算之後為(ln(n)+c)
所以第二個和第三個迴圈內的語句的時間複雜度為o(n*ln(n))
第四個迴圈的時間複雜度顯而易見為o(n)。
所以對比之後整個演算法的時間複雜度為o(n*ln(n))。
相比於最簡單的求素數演算法，例如下面這個時間複雜度為o(n^2)的演算法來說，時間複雜度為o(n*ln(n))的演算法的效率是非常高的。
void getprimes(int n) // 對於輸入的整數n，將所有小於n的素數列印到螢幕上
} if (j >= (i + 1) / 2)
else
}}}
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