選擇排序和氣泡排序

**選擇排序

在用圖來講解選擇排序之前，我們要先了解選擇排序的規則。

選擇排序的規則

就是重複執行以下的處理：

1.找出未排序部分最小值的位置min。

2.將min位置的元素與未排序部分的起始元素做對比，如果順序錯誤則將它們進行就交換。

以陣列a=為例，我們對其進行從小到大排序，排序過程如下圖所示。

首先我們找到未排序部分最小的值a[6]=1和未排序的起始元素a[0]=5相比較，發現a[6]的值更小，則將兩個數進行交換，以此類推。

最終得到的結果為a=

實現選擇排序

接下來要實現插入排序，針對下圖來定義變數。

如上圖所示，i為迴圈變數，代表未排序部分的開頭元素； j為迴圈變數，用來遍歷未排序部分找出最小值min。

接下來我們用**來實現選擇排序，如下所示。

public
class
selectionsort ;
arrayutils.printarray(a);
intb = selection(a);
arrayutils.printarray(b);
}public
static
intselection
(int
a) }
v = a[i];
a[i] = a[min];
a[min] = v;
}return
a;    }
}

其中負責列印陣列的arrayutils類如下所示。

public
class
arrayutils 
}system.out
.println("}"
);    }
}

輸出結果為：

選擇排序複雜度

假設資料總數為n，則為了搜尋未排序部分最小的的值需要(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1次比較，也就是n²/2+n/2次比較，因此時間複雜度為o(n²)。同樣的，此前講過的插入排序和氣泡排序的時間複雜度也是o(n²)。它們的區別就是：不含flag的冒泡演算法和選擇排序並不依賴於比較運算的次數，不受輸入資料的影響，而插入演算法卻依賴於比較運算的次數，處理某些資料時會具有很高的效率。

氣泡排序應該是開發者最容易理解的排序演算法，它的基本思想就是每次比較兩個相鄰的元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。需要進行排序的元素則向水中的氣泡一樣慢慢的移向水面。

**氣泡排序

與選擇排序一樣，需要進行氣泡排序的陣列也分為已排序部分和未排序部分。

氣泡排序的規則為：從陣列末尾開始依次比較相鄰的兩個元素，如果大小關係相反則交換位置，直到陣列中不再有順序相反的相鄰元素。

我們對陣列 a= 進行從小到大排序，排序過程如下所示。

第一輪排序：

我們將陣列末尾的a[4]的值和a[3]的值進行對比，發現a[4]的值比a[3]的值小，則將它們交換，再接著對剩下的相鄰的兩個元素進行對比和交換，最終得到的結果為a=，已排序的部分的元素為1。

第二輪排序：

首先對比a[3]和a[4]的值，發現a[3]的值比a[4]的值小，則不需要進行排序。最終得到的結果為a=，已排序部分的元素為1、2。

第三輪排序：

經過第三輪排序，已排序部分的元素為1、2、3。

第四輪排序：

經過四輪排序我們最終得到的結果為a=

實現氣泡排序

實現插入排序時，我們要先定義兩個變數，i為迴圈變數，表示未排序部分的開頭元素，從陣列開頭向末尾移動。j也為迴圈變數，用於對未排序部分中相鄰元素兩兩比較，從陣列的末尾n-1開始減小到 i 結束(i=1)。

**實現如下所示。

public
class
bubblesort ;
arrayutils.printarray(a);
intb = bubble(a);
arrayutils.printarray(b);
}public
static
intbubble
(int
a) }
}return
a;    }
}

其中arrayutils的printarray方法此前講過，這裡就不再給出，列印結果為：

氣泡排序的複雜度

最壞的情況下，氣泡排序對未排序部分的相鄰元素進行了(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1次比較，也就是n²/2-n/2次比較，根據推導大o階的規則我們得出氣泡排序的時間複雜度為o(n²)。

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