什麼是帕斯公理?

2021-08-15 16:13:02 字數 394 閱讀 6981

國人很少知道帕斯是個什麼人?實際上,帕斯(moritzpasch,1843-1930)是德國的偉大幾何學家。

2023年,帕斯第一次提出形式公理系統的概念。他認為,數學公路不應涉及(或依賴)物理內容(或物理解釋)。這一思想催生了後來的形式系統(方法)。

帕斯的數學貢獻是:首次發現歐幾里德平面幾何學公理系統的缺陷,反對在幾何證明中需要依賴圖形的直覺。

帕斯發現,一條射線穿過乙個三角形,從一條邊進去,必然要從另一條邊出去。這個簡單事實,從歐氏幾何公理卻推導不出來,只能依靠圖形直覺對付過去。

2023年,帕斯把這個事實寫成一條新公理新增到歐氏幾何公理組裡面去。為此,人們稱之為「帕斯公理」。

後來,希爾伯特發現,帕斯公理等價於「一條幾何直線把所在平面分成兩部分」的公理。

袁萌  2月18日

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