51Nod 活動安排問題（區間問題）

x軸上有n條線段，每條線段有1個起點s和終點e。最多能夠選出多少條互不重疊的線段。（注：起點或終點重疊，不算重疊）。

例如：[1 5][2 3][3 6]，可以選[2 3][3 6]，這2條線段互不重疊。

輸入

第1行：1個數n，線段的數量(2 <= n <= 10000)
第2 - n + 1行：每行2個數，線段的起點和終點(-10^9 <= s,e <= 10^9)

輸出

輸出最多可以選擇的線段數量。

輸入示例

3 1 52 3

3 6輸出示例

#includeusing namespace std;
struct wzyp[11000];
int cmp(wzy u,wzy v)
}	printf("%d\n",sum);
return 0;
}

有若干個活動，第i個開始時間和結束時間是[si,fi)，只有乙個教室，活動之間不能交疊，求最多安排多少個活動？

分析：我們就是想提高教室地利用率，盡可能多地安排活動。

考慮容易想到的幾種貪心策略：

（1）開始最早的活動優先，目標是想盡早結束活動，讓出教室。

然而，這個顯然不行，因為最早的活動可能很長，影響我們進行後面的活動。例如活動開始和結束時間分別為[0, 100), [1,2) ,[2, 3), [3, 4),[4,5]，安排［0，100)的這個活動之後，其他活動無法安排，可是最優解是安排除它外的4個活動。

（2）短活動優先，目標也是盡量空出教室。但是不難構造如下反例： [0,5) [5,10) [3, 7), 這裡[3,7)最短，但如果我們安排了[3,7)，其它兩個無法安排了。但是最優解顯然是安排其它兩個，而放棄[3,7)，可見這個貪心策略也是不行的。

（3）最少衝突的活動優先，既然上面安排活動是想減少衝突，那麼如果我們優先安排衝突最少的活動可以麼？至少從（1）和（2）看來，這個策略是有效的。真是對的麼？嘗試這個例子：

看一下[0,2) 和3個活動衝突——3個[1,3)

[2,4)和4個活動衝突3個[1,3)和乙個[3,5)

[4,6)和也和4個活動衝突3個[5,7)和乙個[3,5)

[6,8)和3個活動衝突——3個[5,7)

下面[1,3)和[5,7)每個都和5個活動衝突，

而[3,5)只和兩個活動衝突——[2,4)和[4,6)。

那按照我們的策略應該先安排[3,5), 可是一旦選擇了[3,5)，我們最多隻可能安排3個活動。

但明顯第一行的4個活動都可以安排下來，所以這種策略也是不對的。

（4）看似最不對的策略——結束時間越早的活動優先。這個策略是有效的，我們可以證明。假設最優解opt中安排了m個活動，我們把這些活動也按照結束時間由小到大排序，顯然是不衝突的。假設排好順序後，這些活動是a(1) , a(2), a(3)….am

假設按照我們的貪心策略，選出的活動自然是按照結束時間排好順序的，並且也都是不衝突的，這些活動是b(1), b(2) …b(n)

問題關鍵是，假設a(1) = b(1), a(2) = b(2)…. a(k) = b(k)，但是a(k+1) != b(k+1)，回答幾個問題：

(1)b(k+1)會在a(k+2), a(k+3), …. a(m)中出現麼？

不會。因為b(k+1)的結束時間是最早的，即f(b(k+1)) <= f(a(k+1)),而a(k+2), a(k+3), …. a(m)的開始時間和結束時間都在f(a(k+1))之後，所以b(k+1)不在其中。

(2)b(k+1)和a(1), a(2), …. a(k) 衝突麼？

不衝突，因為a(1), a(2), …. a(k)就是b(1), b(2), …. b(k)

(3)b(k+1)和a(k+2), a(k+3), …. a(m)衝突麼？

不衝突，因為f(b(k+1)) <= f(a(k+1))，而a(k+2), a(k+3), …. a(m)的開始時間都在f(a(k+1))之後，更在f(b(k+1))之後。

因此我們可以把a(k+1) 換成b(k+1)，從而最優解和我們貪心得到的解多了乙個相同的，經過乙個乙個替換，我們可以把最優解完全替換成我們貪心策略得到的解。從而證明了這個貪心策略的最優性。