手眼標定的兩種方式

最近在學習手眼標定，做下筆記，和大家分享下學習經歷：

首先講一下在工業應用中，手和眼（攝像機）的兩種位置關係，第一種是將攝像機（眼）固定在機械手（手）上面，眼隨手移動；第二種是攝像機（眼）和機械手（手）分離，眼的位置相對於手是固定的，下面用網上的兩張圖來說明下：

第一種情況：相機移動

第二種情況：相機固定

從上面兩副示意圖可以看出，第一種情況中我們要求的是相機座標系和機械手座標系的轉化關係；第二種情況中要求的是相機座標系和基礎座標系的關係；下面分別闡述其求解過程。

在推導過程中，我們會用到四個座標系，分別是基礎座標系，機械手座標系，相機座標系，以及標定物座標系，下面先給出示意圖：

座標系示意圖

其中basehcal表示基礎座標系到標定物座標系的轉化關係，包括旋轉矩陣和平移向量；camhtool表示相機座標系到機械手座標系的轉化關係；這兩個轉化關係在機械手移動過程中是不變的；camhcal可以由相機標定求出；basehtool可以由機械人系統中得出。

接下來控制機器手從位置 1 移動到位置 2：

base = basehtool （1）* tool（1）

tool（1） = inv（camhtool）*cam（1）

cam（1） = camhcal（1）*obj

聯合上面三個公式：

base = basehtool （1）* inv（camhtool）* camhcal（1）*obj

移動到機械手臂到位置2後：

base = basehtool （2）* inv（camhtool）* camhcal（2）*obj

因為base和obj是固定的所以：

basehtool （1）* inv（camhtool）* camhcal（1）=basehtool （2）* inv（camhtool）* camhcal（2）

其中只有camhtool是未知量，具體求解過程將放在下篇文章。

座標系示意圖

對於固定相機的情況，還是控制機械手從位置1移動到位置2：

obj（1） = inv（camhcal(1)) *cam

cam = camhbase *base

base = basehtool（1） * tool(1)

合併上面三個公式：

obj（1） = inv（camhcal(1)) * camhbase* basehtool（1） *tool（1）

移動到位置2後：

obj（2） = inv（camhcal(2)) * camhbase* basehtool（2） *tool（2）

因為obj和tool的相對位置是不變的，所以不管怎麼移動：

inv（camhcal(1)) * camhbase* basehtool（1）= inv（camhcal(2)) * camhbase* basehtool（2）

其中變數只有camhbase，也就是我們要求的。

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