對漢諾塔 遞迴問題的新理解

開始學c++函式是看到漢諾塔問題覺得好難理解, 當時記了記**, 了解了些原理就跳過了.昨天時隔許久重新寫漢諾塔, 錯誤百出. 查閱資料, 在現有的知識基礎上有了更多更深的理解.

這次對漢諾塔問題的過程以及對應**有了明確認識

對遞迴或者說遞推有了進一步認識

寫這篇部落格除了加深相關認識和記錄之外, 還有對以前的糾錯和反思

知乎上有很多關於漢諾塔問題的理解, 有的非常形象和詳細

漢諾塔遞迴的精髓:

捨棄對全部過程的推導, 而侷限於兩步之間的關係!

其實這也是理解所有遞迴問題的關鍵.

那麼現在的我是如何理解漢諾塔的呢?

我們知道漢諾塔移動次數是乙個遞推公式

fn = 2*fn-1 + 1

fn = 2^n - 1

關於fn過程我們可以理解為進行兩個fn-1過程, 再加一

為什麼這麼做?

假設我們要從a到c移動n個盤子, 那麼中間某個過程必然存在1~n-1個盤子在b處, 第n個盤子在a處, 移動一次把它從a移動到c, 然後把n-1個盤子從b全部移動到c

我們可以解析出三個過程:

把1~n-1盤子從a移動到b, 此時以c為中轉, 移動次數為fn-1

把第n個盤子從a移動到c, 移動次數為1

把1~n-1盤子從b移動到c, 此時以a為中轉, 移動次數為fn-1

c++**為:

#include 

using namespace std;
void hanoi(int n, char
from, char buffer, char to)
else 
}int main()

函式的引數變化是移動過程中中轉位置的變化.

如: hanoi(n - 1, from, to, buffer);中, 中轉位置是to

這段**是標準的漢諾塔問題求解方法

下面是我之前的漢諾塔**:

#include 

using
namespace
std;
void hanoi(int n, char a, char b, char c)
hanoi(n-1, a, c, b);
cout
<< a << " -------> "
<< c << endl;
hanoi(n-1, b, a, c);
}int main()

遞迴 新漢諾塔

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