一.數論研究物件
數論研究正整數集合，正整數也常被稱為自然數：1，2，3，4，5，……
數學上，常把非負數（包括0）稱為自然數，考慮到資料探勘中的實際意義，本系列中所有自然數均假定為正整數。
1.數論研究不同型別數之間的關係，例如：
奇數：1，3，5，7，9，……
偶數：2，4，6，8，10，……
平方數：1，4，9，16，25，……（可排列成正方形的數，高斯公式的幾何證明方法即**於此）
立方數：1，8，27，64，125，……（推廣「費馬大的定律」）
素數：2，3，5，7，11，13，……（因子只有1與自身的數，常用於密碼學，rsa加密演算法）
與1（mod4）同餘的數：1，5，9，13，17，……（mod4餘數為1，常用於畢達哥斯拉三元組，又稱勾股陣列平方數的驗證）
與3（mod4）同餘的數：3，7，11，15，19，……（mod4餘數為3，常用於平方數的驗證，若餘數為3，則不構成平方陣列）
孿生素數：3，5，7，11，13，17，19，……（奇數p是素數，p+2也是素數）
三角數：1，3，6，10，15，……（可排列成三角形的數）
完全數：6，28，496，……（所有因子相加等於自身）
斐波那契數：1，1，2，3，5，8，13，21，……
……二. 數論與資料分析：
數論既有實驗性也有理論性。試驗部分常常首先出現，它引出問題並揭示回答問題的方法。理論部分隨之而來，在這部分人們設法進行論證，給出問題的最後答案。概括來說，研究步驟如下：
1.積累資料，通常是數值資料，但有時更抽象
2.分析資料，設法找出模式與關係
3.形成結石模式與關係的猜想（即猜測），通常借助公式來表達這些猜想
4.通過手機額外資料、檢查新資訊是否符合猜想來驗證你的猜想
5.設計你的猜想成立的論證（即證明）
這五個步驟在數論及資料探勘中非常重要。有了收集的資料，一般來說找出一些解釋並不太難，科學理論的正確驗證是它能夠**還沒有進行的試驗結果。換句話說，只有當人們進行了新資料對比試驗時，資料探勘的理論才成為可信的。在資料分析研究中，人們需要證明步驟，即斷言的邏輯序列，它從已知事實開始，以所希望的結論結束。
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