目標識別與跟蹤基礎知識(三) 距離度量篇

2021-08-11 20:43:11 字數 1971 閱讀 6982

最常見的兩點之間或多點之間的距離表示法,又稱之為歐幾里得度量,它定義於歐幾里得空間中。

二維平面上兩點a(x1,y1),b(x2,y2)之間的歐式距離公式:

我們可以定義曼哈頓距離的正式意義為l1-距離或城市區塊距離,也就是在歐幾里得空間的固定直角座標系上兩點所形成的線段對軸產生的投影的距離總和

二維平面上兩點a(x1,x2),b(y1,y2)之間的曼哈頓距離公式:

各對應座標數值差的最大值。若二個向量或二個點p 、q,其座標分別為 及 ,則兩者之間的切比雪夫距離定義如下:

閔氏距離不是一種距離,而是一組距離的定義。

n維空間上兩點a(x1,x2……..xn),b(y1,y2……..yn)的閔可夫斯基距離定義為:

其中p是乙個變引數。

當p=1時,就是曼哈頓距離

當p=2時,就是歐氏距離

當p→∞時,就是切比雪夫距離

根據變引數的不同,閔氏距離可以表示一類的距離。

標準化歐氏距離是針對簡單歐氏距離的缺點而作的一種改進方案。標準歐氏距離的思路:既然資料各維分量的分布不一樣,那先將各個分量都「標準化」到均值、方差相等。樣本集的標準化過程(standardization)用公式描述就是:

經過簡單的推導就可以得到兩個n維向量a(x1,x2……..xn)與 b(y1,y2……..yn)間的標準化歐氏距離的公式:

有m個樣本向量x1~xm,協方差矩陣記為s,均值記為向量μ,則其中樣本向量x到μ的馬氏距離表示為:

而其中向量xi與xj之間的馬氏距離定義為:

馬氏距離的優缺點:量綱無關,排除變數之間的相關性的干擾。

在統計中,巴氏距離測量兩個離散或連續概率分布的相似性。它與衡量兩個統計樣品或種群之間的重疊量的巴氏係數密切相關。巴氏距離的定義:

在同一定義域 x中,對於離散概率分布 p和q,它被定義為:

兩個等長字串s1與s2之間的漢明距離定義為將其中乙個變為另外乙個所需要作的最小替換次數,即兩個字串對應位置的不同字元的個數。

如: 1011101與 1001001 之間的漢明距離是2  

2143896與 2233796 之間的漢明距離是3  

irie與 rise之間的漢明距離是 3

幾何中夾角余弦可用來衡量兩個向量方向的差異,機器學習中借用這一概念來衡量樣本向量之間的差異,可以把兩點看成是空間中的兩個向量,通過衡量兩向量之間的相似性來衡量樣本之間的相似性。

二維平面上兩向量a(x1,y1),b(x2,y2)之間的夾角余弦公式:

夾角余弦取值範圍為[-1,1]。

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