m=|
u|,n
=|i|
. 在oc-cf，我們有購物矩陣r∈
m×n . 我們使用ru
i 表示對於使用者u和item i之間的購物狀態。我們使用r:
i 表示每個使用者關於item i的指示向量， 相似度ru
: 表示乙個使用者的偏好向量對於每個item i。我們表示r（u）為使用者u的購物集合。在oc-cf中的目標是去學習乙個推薦器，也就是乙個矩陣r^
∈rm×
n . 我們稱r^
為推薦矩陣。
2.1 近鄰方法
在基於item的近鄰方法，我們產生乙個下列形式的推薦矩陣：r^
=rs
(1) s∈
rn×n
表示item的相似度矩陣，使用預定義矩陣s依賴於r。乙個典型的例子是余弦相似度： si
′,i=
rt:i
r:i′
||r:
i||2
||r:
i′||
2 稀疏化s以便於它們列只包含top-k相似項。近鄰方法有很多原因具有吸引力。很簡單實現，有效，可解讀。然而他們不能採用資料的特徵，它們依賴於乙個固定的s，不能從新資料中學習。進一步推薦表現對於s的選取很敏感。
2.2 矩陣分解
矩陣分解方法是一種帶精確反饋的協同過濾。基本思想是嵌入使用者和items到一些共享隱藏空間，旨在推斷複雜偏好的簡要對於使用者和items. 加權矩陣分解對於one class協同優化下列優化函式：
mina,b
∑u∈u
,i∈i
jui(
rui−
at:u
b:i)
2+λ(
||a|
|2f+
||b|
|2f)
其中a∈
rk×m
,b∈r
k×n , j∈
rm×n
+ 是乙個預定義的加權矩陣其中 ju
i=||
rui=
0||+
α||r
ui>0|
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