簡單PageRank的理解

（右邊是其有向圖的矩陣表示，mij=1表示有i指向j的邊）

我們把a,b,c比喻為三個水池，假設只要有某個水池向外的箭頭那麼其中的水會全部流出，這樣最後其最後剩餘的水量（權值）只取決於流入量。這樣我們就將乙個網頁的等級計算轉換為其他鏈結指向他的權值運算。

上圖第一行描述了a的流出，其流向b的概率為m12=1，進行歸一化處理（0~1之間的值）為 1/(0+1+1) =1/2。同理流向c的概率也為1/2。這樣我們得到乙個概率矩陣：

根據值v決定於流入量的原則有：

va = 1/1 * (上一次的)vb     ;即第一列
vb = 1/2 * (上一次的)va + 1/1 * (上一次的)vb        ;即第二列
vc = 1/2 * (上一次的)va     ;即第三列

給定一列初始值，按照上面的公式就行迭代，最終會得到a，b，c的穩定不變的值。這樣理解，a，b, c是深度不同的水池，水通過管道（鏈結）在其間互相流動，最後總會處於乙個平衡的狀態（連通器原理）。水池深度越深水量越多其等級也就越高。

在上面的公式中，概率的取值是按列取值的，為了進行矩陣的運算得到一維矩陣（描述n個網頁等級），一定是（概率p，網頁w,pnn * wn1 –> rn1)。這樣計算時就要求以行的形式取概率值，因此進行轉置概率矩陣。

leak洩露問題：a就像乙個無底洞，其他節點的水遲早會全部流進a導致這些節點值為0，而設計上a的值是受鏈結他的節點的值影響的，這樣就會導致全為0，就像水全部洩露出去了。

**sink（沉沒問題）：**a點只有流出，一開始計算就為0，沉到底了沒法和其他節點進行交流。

上述問題的原因無非是某個節點的出度或者入度為0，我們只要假設任意乙個節點都有一定概率達到其他節點，引入阻尼係數α, 這樣完整的概率矩陣類似於：