小c同學認為跑步非常有趣,於是決定製作一款叫做《天天愛跑步》的遊戲。«天天愛跑步»是乙個養成類遊戲,需要玩家每天按時上線,完成打卡任務。
這個遊戲的地圖可以看作一一棵包含 n
n個結點和 n-1n−
1條邊的樹, 每條邊連線兩個結點,且任意兩個結點存在一條路徑互相可達。樹上結點編號為從11到n
n的連續正整數。
現在有m
m個玩家,第i
i個玩家的起點為 s_isi
,終點為 t_iti
。每天打卡任務開始時,所有玩家在第0
0秒同時從自己的起點出發, 以每秒跑一條邊的速度, 不間斷地沿著最短路徑向著自己的終點跑去, 跑到終點後該玩家就算完成了打卡任務。 (由於地圖是一棵樹, 所以每個人的路徑是唯一的)
小c想知道遊戲的活躍度, 所以在每個結點上都放置了乙個觀察員。 在結點j
j的觀察員會選擇在第w_jwj
秒觀察玩家, 乙個玩家能被這個觀察員觀察到當且僅當該玩家在第w_jwj
秒也理到達了結點 j
j 。 小c想知道每個觀察員會觀察到多少人?
注意: 我們認為乙個玩家到達自己的終點後該玩家就會結束遊戲, 他不能等待一 段時間後再被觀察員觀察到。 即對於把結點j
j作為終點的玩家: 若他在第w_jwj
秒前到達終點,則在結點j
j的觀察員不能觀察到該玩家;若他正好在第w_jwj
秒到達終點,則在結點j
j的觀察員可以觀察到這個玩家。
終於有一天，把天天愛跑步ac了，學了一年oi一
直活在天天愛跑步的陰影之下，然後教練講了好多遍還是沒聽懂=_=，也不會實現方法，不過仔細想了一下思路還是很清晰的。
首先我們把路徑拆分成兩條分別從起點到lca與lca到終點的路徑，對於路徑的特性進行觀察，即可發現，向上的路徑深度與時間的和為定值（向上深度-1，時間+1），向下深度與路徑的差為定值（向下深度+1，時間+1）。
接著思考一下就能發現，從下到上的時候只在自己的路徑上會影響到答案，那麼我們便可使用差分的方法，在起點的時候給差分陣列+1，給lca的差分陣列-1，那麼我們從下向上維護路徑上的差分陣列，到達每個點的時候查詢這個點深度+時間的定值的那個陣列的值，即為從下向上時的答案。由於從lca到終點也可以看作從終點到lca從下到上，思路同理可得。
接下來就是細節的問題了。
1.在向上與向下時，如果lca更新了答案，那麼會被計算兩次，所以最後判斷一下，如果這條路徑可以剛好lca的答案，那麼給lca的答案減一即可。
2.是我想了好久的差分差在哪的問題，一般來說我們會差在lca的父親上，但是如果這樣的話，在更新答案的時候我們會造成一些不必要的麻煩，所以我選擇直接查分在lca上，在乙個節點先把要加的加到計數陣列裡，更新答案，再減去這個節點要減的答案。
下附ac**。
#include#include#include#include#define maxn 300005
using namespace std;
int n,q;
int dep[maxn];
int tim[maxn];
int anc[maxn][26];
vectoredge[maxn];
void dfs(int now,int fa)
int len=edge[now].size();
for(int i=0;i=0;i--)
return anc[p][0];
}int u[maxn],e[maxn];
struct nod
nod(){}
};int ans[maxn];
int cnt1[maxn*2],cnt2[maxn*2];
vectorshang[maxn],xia[maxn];
void dfs1(int now,int fa)
{ ans[now]-=cnt1[tim[now]+dep[now]];
int len=edge[now].size();
for(int i=0;i
BZOJ4719 Noip2016 天天愛跑步
考慮鏈上做法，發現就是把每個路徑拆成一次加入和一次刪除，然後從前往後掃，走一步所有路徑經過當前點的時間就要麼加一，要麼減一，且要麼是一直加一，要麼是一直減一，可以用兩個陣列和指標來維護整體加減 用鏈剖把乙個區間轉換成o log n 個區間，即可在樹上做 include include include...
BZOJ4719 Noip2016 天天愛跑步
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