筆記 堆及其實現

2021-08-09 23:43:34 字數 1876 閱讀 5371

有一種特殊形式的完全二叉樹——堆，它有兩種基本形式：最大堆和最小堆。

最大堆：如果一顆完全二叉樹的任意乙個非終結結點的元素都不小於其左兒子結點和右兒子結點的元素，則稱此完全二叉樹為最大堆。

最小堆：如果一顆完全二叉樹的任意乙個非終結結點的元素都不大於其左兒子結點和右兒子結點的元素，則稱此完全二叉樹為最小堆。

最大堆的根結點中的元素在整個堆中是最大的；而最小堆的根結點中的元素在整個堆中是最小的。

當把最大堆看做抽象資料型時，有以下幾個基本操作:

由於最大堆是一顆完全二叉樹，所以最大堆可以用一維陣列來表示。

#define maxsize 200


typedef


struct


elementtype;


typedef


struct


heap;


void maxheap(heap *heap)


int heapempty(heap heap)
當要插入乙個元素時，為了保持完全二叉樹的結構性質，新增結點的編號應為i=n+1。同時，為了保持最大堆的性質，還要把結點i的元素與其父結點的元素進行比較。如果結點i的元素大於其父結點的元素，則將結點i的元素與其父結點的元素進行交換，並令結點i的父結點成為新結點i，繼續向上比較，直到結點i的元素不大於其父結點的元素或者i到達根結點為止。

由於堆是一顆完全二叉樹，因此具有n個元素的堆，其高度為[log(n+1)]。這就意味著while迴圈要重複o(logn)次，因此插入函式的時間複雜性為o(logn)。

void


insert(heap *heap,elementtype


element)


heap


->


elements[i]=element;


heap


->


n++;


}
在最大堆中刪除最大元素時，一定是從堆的根結點中刪除元素。為了在刪除結點後保持完全二叉樹的結構性質，把最後乙個結點（編號最大的葉結點n）的元素暫存在根節點i=1中，此時完全二叉樹中元素的個數變為n-1，但可能不符合最大堆的定義。為了保持最大堆的性質，還需要比較結點i的元素預期較大兒子結點的元素。如果結點i的元素小於其較大兒子結點的元素，則將結點i與其較大兒子結點的元素對換，並令結點i的較大兒子結點成為新的結點i，繼續向下比較，直到結點i的元素不小於其較大兒子結點的元素或者i到達葉結點為止。

刪除操作的時間複雜性為o(logn)。

elementtype


deletemax(heap *heap)


heap->elements[parent]=tmp;


return element;}}


int main()


elementtype a[n+1],x;


printf("請依次輸入每個元素的值：");


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