本文在用python構造任意階幻方的時候，參考的資料如下：
- 維基百科：
- 幻方：
- **：由矩陣構造奇數階幻方的方法，高建國，河南大學學報
python**如下：（具體的構造方法可參看以上資料）
# -*- coding: utf-8 -*-
#利用numpy模組構造幻方
import numpy as np
#列表迴圈向左移offset位
defshift_left
(lst, offset):
return [lst[(i+offset)%len(lst)] for i in range(len(lst))]
#列表迴圈向右移offset位
defshift_right
(lst, offset):
return [lst[i-offset] for i in range(len(lst))]
#構造奇數階幻方函式
defmagic_of_odd_order
(n):
p = (int)((n-1)/2)
#建立矩陣1
initial_lst1 = list(range(p+1,n))+list(range(p+1))
initial_mat1 =
for i in range(n):
mat1 = np.array(initial_mat1)
#建立矩陣2
initial_lst2 = list(range(p,-1,-1))+list(range(2*p,p,-1))
initial_mat2 =
for i in range(n):
mat2 = np.array(initial_mat2)
#建立矩陣3,即元素全為1的矩陣
mat3= np.ones((n,n),dtype=np.int)
#構造幻方
magic = n*mat2+mat1+mat3
return magic
#構造4n階幻方函式
defmagic_of_4n_order
(n):
mat = np.array(range(1,n*n+1)).reshape(n,n)
for i in range((int)(n/4)):
for j in range((int)(n/4)):
for k in range(4): #將每個4*4小方塊的對角線換成互補元素
mat[k+4*j][k+4*i] = n*n+1-mat[k+4*j][k+4*i]
mat[k+4*j][3-k+4*i] = n*n+1-mat[k+4*j][3-k+4*i]
return mat
#構造4n+2階幻方函式
defmagic_of_4n2_order
(n):
p = (int)(n/2)
mata = magic_of_odd_order(p)
matd = mata+p**2
matb = matd+p**2
matc = matb+p**2
#交換矩陣塊a與矩陣塊c中特定元素的位置
row = (int)((p-1)/2)
for i in range(p):
if i != row:
for k in range((int)((n-2)/4)):
mata[i][k],matc[i][k] = matc[i][k],mata[i][k]
else:
for k in range((int)((n-2)/4)):
mata[i][row+k],matc[i][row+k] = matc[i][row+k],mata[i][row+k]
#交換矩陣塊b與矩陣塊d中特定元素的位置
col = (int)((p-1)/2)
for j in range(col+2-(int)((n-2)/4),col+1):
for i in range(p):
matb[i][j],matd[i][j] = matd[i][j],matb[i][j]
#合併矩陣塊a,b,c,d組成幻方
magic = np.row_stack((np.column_stack((mata,matb)),np.column_stack((matc,matd))))
return magic
defmain
(): order = eval(input('enter the order of magic square(>=3): '))
if order%2 ==1:
magic = magic_of_odd_order(order)
elif order%4 == 0:
magic = magic_of_4n_order(order)
else:
magic = magic_of_4n2_order(order)
print('generating magic square of %d order......'%order)
for row in magic:
for col in row:
print(col, end='\t')
print()
#驗證生成的magic是否為幻方
val = input(("do you want to validate?[y|n]"))
if val == 'y'
or val == 'y':
print('每行的和:', np.sum(magic, axis=0))
print('每列的和:', np.sum(magic, axis=1))
print('主對角線的和:', sum([magic[i][i] for i in range(order)]))
print('副對角線的和:', sum([magic[i][order-1-i] for i in range(order)]))
print('it\'s done!')
main()
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