口胡 NOIP2012DAY1 借教室

題目描述

在大學期間，經常需要租借教室。大到院系舉辦活動，小到學習小組自習討論，都需要向學校申請借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手續也不一樣。

面對海量租借教室的資訊，我們自然希望程式設計解決這個問題。我們需要處理接下來n天的借教室資訊，其中第i天學校有ri個教室可供租借。共有m份訂單，每份訂單用三個正整數描述，分別為dj,sj,tj，表示某租借者需要從第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj個教室。我們假定，租借者對教室的大小、地點沒有要求。即對於每份訂單，我們只需要每天提供dj個教室，而它們具體是哪些教室，每天是否是相同的教室則不用考慮。借教室的原則是先到先得，也就是說我們要按照訂單的先後順序依次為每份訂單分配教室。如果在分配的過程中遇到乙份訂單無法完全滿足，則需要停止教室的分配，通知當前申請人修改訂單。這裡的無法滿足指從第sj天到第tj天中有至少一天剩餘的教室數量不足dj個。現在我們需要知道，是否會有訂單無法完全滿足。如果有，需要通知哪乙個申請人修改訂單。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個正整數n,m，表示天數和訂單的數量。第二行包含n個正整數，其中第i個數為ri，表示第i天可用於租借的教室數量。接下來有m行，每行包含三個正整數dj,sj,tj，表示租借的數量，租借開始、結束分別在第幾天。

每行相鄰的兩個數之間均用乙個空格隔開。天數與訂單均用從1開始的整數編號。

輸出格式：

如果所有訂單均可滿足，則輸出只有一行，包含乙個整數 0。否則（訂單無法完全滿足）輸出兩行，第一行輸出乙個負整數-1，第二行輸出需要修改訂單的申請人編號。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4 3

2 5 4 3

2 1 3

3 2 4

4 2 4

輸出樣例#1：

-1 2

說明【輸入輸出樣例說明】

第 1 份訂單滿足後，4 天剩餘的教室數分別為 0，3，2，3。第 2 份訂單要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 個教室，而第 3 天剩餘的教室數為 2，因此無法滿足。分配停止，通知第2 個申請人修改訂單。

【資料範圍】

對於10%的資料，有1≤ n,m≤ 10；

對於30%的資料，有1≤ n,m≤1000；

對於 70%的資料，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

對於 100%的資料，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

這道題目顯然可以用線段樹來做，但是如果打的醜可能會超時，但這題的正解其實是貪心，順便說一句，2023年day2的第二題，聰明的質檢員似乎也是貪心，這道題需要用到乙個比較巧妙的字首和思想，這樣說吧，假設你有一列數，然後要進行區間加法，然後詢問你某個數的值是多少？當然是可以用線段樹的，但是有沒有更加簡單的方法，這裡我們可以維護這樣乙個序列，ai，如何維護ai呢，加入要將區間l，r全部加上·乙個s，那麼只需將al加上s，ar+1（r+1為下標）減去s，那麼當我們要詢問i這個元素的值是多少時，只需求出1到i中所有的a的和即為所求，為什麼呢。分類討論一下。

假設現在某個區間l，r加上了乙個s，詢問以i為下標的元素是多少。

①i在區間l，r之前，那麼不會影響到i

②i在區間l，r之中，那麼使i這個元素的值便是原來的值加上s

③i在區間l，r之後，那麼al與ar+1抵消，不受影響。

綜上，得證。

至此，我們就找到了這樣一種方法，可以不用線段樹進行區間修改，同時也可以查詢每乙個元素的值，那麼我們嘗試將這種方法用到這道題目中，首先我們二分乙個答案，然後用上面的方法，判斷是否可行，即可。

是否可以利用這種方法，用在樹狀陣列上，使得樹狀陣列可以區間修改。

const
maxn=1000000+5;
var        s,t,d,sum,a:array[0..maxn] of longint;
mid,i,j,l,r,n,m:longint;
function
pd(x:longint):boolean;
var        k:longint;
begin
fillchar(sum,sizeof(sum),0);
for i:=1
to x do
begin
inc(sum[s[i]],d[i]);
dec(sum[t[i]+1],d[i]);
end;
k:=0;
for i:=1
to n do
begin
inc(k,sum[i]);
if k>a[i] then
exit(false);
end;
exit(true);
end;
begin
//assign(input,'jzoj3103.in');
//reset(input);
//assign(output,'jzoj3103.out');
//rewrite(output);
readln(n,m);
for i:=1
to n do
read(a[i]);
for i:=1
to m do
read(d[i],s[i],t[i]);
l:=1;
r:=m;
while ldo
begin
mid:=(l+r)div
2;                if pd(mid) then
l:=mid+1
else
r:=mid;
end;
if r=m then
writeln(0)
else
begin
writeln(-1);
writeln(r);
end;
//close(input);
//close(output);
end.

thank you！

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