在我們看到,無論是氣泡排序,插入排序或者是選擇排序,時間複雜度都可能是是o(n^2).
為什麼這三種排序時間複雜度都有可能是n^2而二路歸併是o(nlog(n))?
讓我們先看看前三種排序方法:
通過以上排序方式,我們都不難發現,這些排序其實是在做兩種事情,乙個是比較,乙個是按照比較的結果做出位置的變換.其中位置的變換是限制在乙個數的範圍內的,也就是說,每次比較,結果的資訊都影響到乙個數的變換,或者是交換位置,或者是往前往後移動.
兩個數比較,對位置操作只保留乙個數的比較資訊,這樣就會丟失另乙個比較數的資訊.
而二路歸併很好的解決了這個問題.
假設,我們對8個數進行排序,乙個藍色方格代表乙個數,方格上的斜線表示從小到大排序後結果.
一共進行3(log2(8)=3)個大次排序
每個大次內部又有n次比較和交換,並且比較的兩個數的結果都已位置方式保留了下來,這樣在以後的排序中,兩個數儲存的順序作為後面排序的參考,這樣減少了一部分比較次數.
因此歸併排序時間複雜度為o(n*log2(n))
歸併排序,不足之處在於他的空間複雜度為o(n),這個不難理解,n個元素排序,需要開闢一塊n個長度的記憶體空間,這樣在排列眾多數的時候,對儲存的空間要求就很多了.而氣泡排序,插入排序,選擇排序,空間複雜度為o(1),他們只有了幾個記憶體空間儲存當前比較結果,所以就少了很多空間.因此,在實際情況中,要注意選擇適合的排序方法.
冒泡，插入，選擇排序
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