Q15格式說明

今天看pic的逆變器程式，看到採集後的adbuf資料全部都是《5，這就搞不明白了，為什麼要左移5呀？然後看到上面說是相容q15，在qq群裡也問了高手，說是用於dsp小數運算，於是在網上找了下q15的定義，下面把q15整理下。

許多dsp都是定點dsp，處理定點資料會相當快，但是處理浮點資料就會非常慢。可以利用q格式進行浮點資料到定點的轉化，節約cpu時間。實際應用中，浮點運算大都時候都是既有整數部分，也有小數部分的。所以要選擇乙個適當的定標格式才能更好的處理運算。

q格式表示為：qm.n，表示資料用m位元表示整數部分，n位元表示小數部分，共需要m+n+1位來表示這個資料，多餘的一位用作符合位。假設小數點在n位的左邊（從右向左數），從而確定小數的精度

例如q15表示小數部分有15位，乙個short型資料，佔2個位元組，最高位是符號位，後面15位是小數字，就假設小數點在第15位左邊，表示的範圍是：-1浮點資料轉化為q15，將資料乘以2^15；q15資料轉化為浮點資料，將資料除以2^15。

例如：假設資料儲存空間為2個位元組，0.333×2^15=10911=0x2a9f，0.333的所有運算就可以用0x2a9f表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮點資料通過q格式轉化後是有誤差的。

例：兩個小數相乘，0.333*0.414=0.137862

0.333*2^15=10911=0x2a9f，0.414*2^15=13565=0x34fd

short a = 0x2a9f;

short b = 0x34fd;

short c = a * b >> 15;　　// 兩個q15格式的資料相乘後為q30格式資料，因此為了得到q15的資料結果需要右移15位

這樣c的結果是0x11a4=0001000110100100，這個資料同樣是q15格式的，它的小數點假設在第15位左邊，即為0.001000110100100=0.1378173828125...和實際結果0.137862差距不大。或者0x11a4 / 2^15 = 0.1378173828125

q格式的運算

1> 定點加減法：須轉換成相同的q格式才能加減

2> 定點乘法：不同q格式的資料相乘，相當於q值相加，即q15資料乘以q10資料後的結果是q25格式的資料

3> 定點除法：不同q格式的資料相除，相當於q值相減

4> 定點左移：左移相當於q值增加

5> 定點右移：右移相當於q減少

q格式的應用格式

實際應用中，浮點運算大都時候都是既有整數部分，也有小數部分的。所以要選擇乙個適當的定標格式才能更好的處理運算。一般用如下兩種方法：

1> 使用時使用適中的定標，既可以表示一定的整數復位也可以表示小數復位，如對於2812的32位系統，使用q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482區間內的資料。

2> 全部採用小數，這樣因為小數之間相乘永遠是小數，永遠不會溢位。取乙個極限最大值（最好使用2的n次冪），轉換成x/max的小數（如果max是取的2的 n次冪，就可以使用移位代替除法）。