【題目背景】
小 x 是遠近聞名的學佛，平日裡最喜歡做的事就是蒸發學水。
小 x 所在的城市 x 城是乙個含有 n 個節點的無向圖，同時，由於 x 國是乙個發展中國家，為了節約城市建設的經費，x 國首相在建造 x 城時只建造 n – 1條邊，使得城市的各個地點能夠相互到達。
小 x 計畫蒸發 q 天的學水，每一天會有一名學水從 a 地走到 b 地，並在沿途各個地點留下乙個水塘。此後，小 x 會從 c 地走到 b 地，並用佛光蒸發沿途的水塘。由於 x 城是乙個學佛橫行的城市，學水留下的水塘即使沒有被小 x 蒸發，也會在第二天之前被其他學佛蒸發殆盡。
現在，小 x 想要知道，他每一天能夠蒸發多少水塘呢？
第一行三個整數 n、q、num，分別表示 x 城地點的個數，小 x 蒸發學水的天數，以及測試點編號。注意，測試點編號是為了讓選手們更方便的獲得部分分，你可能不需要用到這則資訊，在下發的樣例中，測試點編號的含義是該樣例滿足某一測試點限制。
接下來 n – 1 行，每行兩個整數 x、y，表示 x 地與 y 地之間有一條邊。
接下來 q 行，每行三個整數 a、b、c，表示一天中，有一名學水從 a 地走到b 地，而小 x 會從 c 地走到 b 地。
輸出 q 行，每行乙個整數，表示小 x 能夠蒸發的水塘數。
3 3 11 22 3
1 2 3
1 1 3
3 1 3
1自己的想法：13
性質1 樹退化成一條鏈 還是很好騙分的呀
性質2 dfs一遍 記錄步數即水塘數
題解：
【測試點 1-10】 對於每次詢問，將兩條路徑上的點全部加上 1，然後統計 2 的數量，作為答案輸出，詢問與詢問之間注意清空陣列。 該演算法的時間複雜度是 o（n * q）的。
【*測試點 1-16】 對於某些資料結構學傻的同學，我提供了這一檔部分分。事實上，我們可以用樹鏈剖分的方法加速上述過程，注意清空陣列時應該當 作為修改改回去，而不能直接 memset，否則複雜度將退化。 該演算法的時間複雜度是 o（n + q * log2 n）的。
【測試點 11-13、17-18】 這些測試點滿足特殊性質 1，樹退化成一條鏈。 那麼，我們只需要判斷兩個閉區間交的長度即可。 該演算法的時間複雜度是 o（n + q）的。
【測試點 11、14-15、17、19】 這些測試點滿足特殊性質 2，a = c。 問題簡化成求 a 與 b 之間的距離，顯然可以用樹上倍增或 tarjan 演算法求出 a 與 b 的 lca，那麼 a 與 b 之間的距離就等於 a 的深度加 b 的深度減去 lca 的 深度的兩倍。 該演算法的時間複雜度是 o（n + q）或 o（（ n + q）* log n）的。
【測試點 1-20】 注意到問題實際上是問樹上乙個點到另外兩點路徑的重合長度，也就是說， 這兩條路徑有乙個端點是重合的，不妨就此性質構建演算法。樹上三點，或是呈一條鏈的形式，或是存在乙個中心，使得中心到三點之間 的路徑不相交。如下圖，上方的兩種情況是 a、b、c 點存在中心 o，下方兩種情況是 a、b、c 點在一條鏈上。
對於呈一條鏈的形式，我們不妨將三個點中，位於中間的那個點稱為三個點 的中心，如此一來，我們要求的答案實際上是中心到 b 點的距離。 那麼，如何求中心呢？通過觀察上圖，我們發現，中心一定是 a、b、c 點中 兩點的 lca。並且，通過進一步觀察，我們可以發現，中心是 a、b、c 點兩兩的 lca 中，深度最大的點。 所以，我們只需求出中心，在求出中心到 b 點的距離即可解決本題。 該演算法的時間複雜度是 o（n + q）或 o（（ n + q）* log n）的。
**實現：
#include#define maxn 200005
#define maxlog 20
using namespace std;
template void read(t &x)
int n,q,num;
vectora[maxn];
int fa[maxn][maxlog],depth[maxn];
void work(int pos,int f)
return fa[x][0];
}int dist(int x,int y)
int main(){
read(n),read(q),read(num);
for(int i=1;i
每日一題 test1
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題目 類Test1 類Test2定義如下
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