在訓練資料不夠多時，或者overtraining時，常常會導致overfitting（過擬合）。其直觀的表現如下圖所示，隨著訓練過程，網路在training data上的error漸漸減小，但是在驗證集上的error卻反而漸漸增大——因為訓練出來的網路過擬合了訓練集，對訓練集外的資料卻不work。
為了防止overfitting，可以用的方法有很多，下文就將以此展開。有乙個概念需要先說明，在機器學習演算法中，我們常常將原始資料集分為三部分：training data、validation data，testing data。這個validation data是什麼？它其實就是用來避免過擬合的，在訓練過程中，我們通常用它來確定一些超引數（比如根據validation data上的accuracy來確定early stopping的epoch大小、根據validation data確定learning rate等等）。那為啥不直接在testing data上做這些呢？因為如果在testing data做這些，那麼隨著訓練的進行，我們的網路實際上就是在一點一點地overfitting我們的testing data，導致最後得到的testing accuracy沒有任何參考意義。因此，training data的作用是計算梯度更新權重，validation data如上所述，testing data則給出乙個accuracy以判斷網路的好壞。
避免過擬合的方法有很多：early stopping、資料集擴增（data augmentation）、正則化（regularization）包括l1、l2（l2 regularization也叫weight decay），dropout。
l2正則化就是在代價函式後面再加上乙個正則化項：
c0代表原始的代價函式，後面那一項就是l2正則化項，它是這樣來的：所有引數w的平方的和，除以訓練集的樣本大小n。λ就是正則項係數，權衡正則項與c0項的比重。另外還有乙個係數1/2，1/2經常會看到，主要是為了後面求導的結果方便，後面那一項求導會產生乙個2，與1/2相乘剛好湊整。
l2正則化項是怎麼避免overfitting的呢？我們推導一下看看，先求導：
可以發現l2正則化項對b的更新沒有影響，但是對於w的更新有影響:
在不使用l2正則化時，求導結果中w前係數為1，現在w前面係數為 1?ηλ/n ，因為η、λ、n都是正的，所以 1?ηλ/n小於1，它的效果是減小w，這也就是權重衰減（weight decay）的由來。當然考慮到後面的導數項，w最終的值可能增大也可能減小。
另外，需要提一下，對於基於mini-batch的隨機梯度下降，w和b更新的公式跟上面給出的有點不同：
對比上面w的更新公式，可以發現後面那一項變了，變成所有導數加和，乘以η再除以m，m是乙個mini-batch中樣本的個數。
到目前為止，我們只是解釋了l2正則化項有讓w「變小」的效果，但是還沒解釋為什麼w「變小」可以防止overfitting？人們普遍認為：更小的權值w，從某種意義上說，表示網路的複雜度更低，對資料的擬合剛剛好（這個法則也叫做奧卡姆剃刀）。而在實際應用中，也驗證了這一點，l2正則化的效果往往好於未經正則化的效果。
在原始的代價函式後面加上乙個l1正則化項，即所有權重w的絕對值的和，乘以λ/n（這裡不像l2正則化項那樣，需要再乘以1/2，具體原因上面已經說過。）
同樣先計算導數：
上式中sgn(w)表示w的符號。那麼權重w的更新規則為：
比原始的更新規則多出了η * λ * sgn(w)/n這一項。當w為正時，更新後的w變小。當w為負時，更新後的w變大——因此它的效果就是讓w往0靠，使網路中的權重盡可能為0，也就相當於減小了網路複雜度，防止過擬合。
另外，上面沒有提到乙個問題，當w為0時怎麼辦？當w等於0時，|w|是不可導的，所以我們只能按照原始的未經正則化的方法去更新w，這就相當於去掉η*λ*sgn(w)/n這一項，所以我們可以規定sgn(0)=0，這樣就把w=0的情況也統一進來了。（在程式設計的時候，令sgn(0)=0,sgn(w>0)=1,sgn(w<0)=-1）
l1、l2正則化是通過修改代價函式來實現的，而dropout則是通過修改神經網路本身來實現的，它是在訓練網路時用的一種技巧（trike）。它的流程如下：
假設我們要訓練上圖這個網路，在訓練開始時，我們隨機地「刪除」一半的隱層單元，視它們為不存在，得到如下的網路：
保持輸入輸出層不變，按照bp演算法更新上圖神經網路中的權值（虛線連線的單元不更新，因為它們被「臨時刪除」了）。
以上就是一次迭代的過程，在第二次迭代中，也用同樣的方法，只不過這次刪除的那一半隱層單元，跟上一次刪除掉的肯定是不一樣的，因為我們每一次迭代都是「隨機」地去刪掉一半。第三次、第四次……都是這樣，直至訓練結束。
以上就是dropout，它為什麼有助於防止過擬合呢？可以簡單地這樣解釋，運用了dropout的訓練過程，相當於訓練了很多個只有半數隱層單元的神經網路（後面簡稱為「半數網路」），每乙個這樣的半數網路，都可以給出乙個分類結果，這些結果有的是正確的，有的是錯誤的。隨著訓練的進行，大部分半數網路都可以給出正確的分類結果，那麼少數的錯誤分類結果就不會對最終結果造成大的影響。
更加深入地理解，可以看看hinton和alex兩牛2012的**《imagenet classification with deep convolutional neural networks》
「有時候不是因為演算法好贏了，而是因為擁有更多的資料才贏了。」
不記得原話是哪位大牛說的了，hinton？從中可見訓練資料有多麼重要，特別是在深度學習方法中，更多的訓練資料，意味著可以用更深的網路，訓練出更好的模型。
既然這樣，收集更多的資料不就行啦？如果能夠收集更多可以用的資料，當然好。但是很多時候，收集更多的資料意味著需要耗費更多的人力物力，有弄過人工標註的同學就知道，效率特別低，簡直是粗活。
所以，可以在原始資料上做些改動，得到更多的資料，以資料集舉例，可以做各種變換，如：
用50000個mnist的樣本訓練svm得出的accuracy94.48%，用5000個mnist的樣本訓練nn得出accuracy為93.24%，所以更多的資料可以使演算法表現得更好。在機器學習中，演算法本身並不能決出勝負，不能武斷地說這些演算法誰優誰劣，因為資料對演算法效能的影響很大。
防止過擬合的方法
過擬合 overfitting 是指在模型引數擬合過程中的問題，由於訓練資料報含抽樣誤差 訓練時，複雜的模型將抽樣誤差也考慮在內，將抽樣誤差也進行了很好的擬合。具體表現就是最終模型在訓練集上效果好，在測試集上效果差，模型泛化能力弱。演算法為了滿足盡可能複雜的任務，其模型的擬合能力一般遠遠高於問題複雜...
防止過擬合以及解決過擬合
過擬合 為了得到一致假設而使假設變得過度複雜稱為過擬合。乙個過配的模型試圖連誤差 噪音 都去解釋 而實際上噪音又是不需要解釋的 導致泛化能力比較差，顯然就過猶不及了。這句話很好的詮釋了過擬合產生的原因，但我認為這只是一部分原因，另乙個原因是模型本身並不能很好地解釋 匹配 資料，也就是說觀測到的資料並...
過擬合以及如何防止過擬合
過擬合即模型在訓練過程中對模型引數進行擬合的過程中，由於訓練資料集存在抽樣誤差 雜訊 複雜的模型在訓練的過程中會將抽樣誤差也一同進行擬合。這就導致訓練好的模型在訓練集上的表現很好，在測試集上的表現很差的原因。導致過擬合的主要原因有兩個 資料量太少和模型過於複雜 因為機器學習演算法在擬合出正確的規則後...