XSY1081 隨機儲存器 網路流

2021-08-08 06:08:04 字數 3050 閱讀 6405

bob有2n

位元組的記憶體,編號為[0

,2n−

1)。他想對每個位元組的記憶體分別分配乙個值。對於編號為

i 的記憶體,如果它被分配了乙個值j(

0≤j<2m

),那麼該位元組產生的基本歡樂值為wi

,j。更歡樂的是,每乙個位元組還有乙個臨界值ci

。對於兩個不同的位元組,編號分別為a,

b(a,如果以下兩個條件同時成立,那麼就會產生額外歡樂值ua

^ub 。

1.在二進位制下,

a 和

b有且僅有一位不同(例如

4 和5,

4 的二進位制為

100,

5 的二進位制為

101,有且僅有第

3 位不同)。

2.在a

位元組分配的值不少於

a 位元組的臨界值ca

,或者在

b 位元組分配的值不少於

b位元組的臨界值cb

。一種分配方法的總歡樂值是每個位元組的基本歡樂值的總和加上額外歡樂值。

bob想找到一種最佳分配方法,使得總歡樂值最大。如果有多組解,請任意輸出一種。1≤

n,m≤

8,0≤

ci<2m

,0≤u

i<

1024,−

1024≤w

i,j<

1024

對於乙個位元組的記憶體

i ,分配的值只可能是兩個,

j和j≥c

i 的使wi

,j最大的

j ,分別是v1

i,v2

i。因為對於每一組滿足條件的a,

b ,只有兩個位置都小於ca

,cb 時才沒有收益。可以看出這是乙個最小割的模型,割就是要放棄的收益。

但是還有乙個問題,兩個點都割掉左邊的邊才有額外代價,這就會出現問題。我們觀察一下一般的棋盤是怎麼解決這個問題的:黑白染色。那麼這個問題能不能用類似的方法做呢?答案是可以。因為兩個不同的點連邊的條件是二進位制位相差

1 ,這樣連邊是不會出現奇環的,所以我們可以把二進位制中

1的個數為奇數的點反過來連邊

所以連邊方案就變成了:

1.如果

i 的二進位制中

1的個數為奇數,就連邊(s

,i,v

1i) ,割掉這條邊代表選擇v2

i 。同樣的,連邊(i

,t,v

2i) 。

2.如果

i 的二進位制中

1的個數為偶數,就連邊(s

,i,v

2i) 和(i

,t,v

1i) 。

3.如果a,

b 滿足

a 的二進位制中

1的個數是奇數,

b 的二進位制中

1的個數是偶數,就連邊(a

,b,u

a^ub

) 。這條邊只有在(s

,a) 和(b

,t) 都被選擇,即選擇v1

a 和v1

b 的情況下才會被選中。

然後跑網路流,用邊權和減掉流量就是答案。

那麼會有幾個問題。

1.怎麼算每個點選那邊?從原點開始bfs,遍歷到的點都選另一邊(即(i

,t) 對應的方案),沒遍歷到的點選這一邊((s

,i) )。

2.怎麼算每個點分配什麼值?從大到小列舉,第乙個滿足條件的就是答案。因為wi

,j相同的情況下選

j 比較大的不會比選

j比較小的劣。

3.邊權可能是負數。因為所有邊權都≥−

1024

,可以把所有邊權都加上乙個

≥1024

的數。時間複雜度:o(

???)

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using

namespace

std;

typedef

long

long ll;

typedef pair pii;

struct

list

void add(int x,int y,int z)

};list l;

void add(int x,int y,int z)

int op(int x)

int d[1

<<9];

int s,t;

int bfs()

}return0;}

int dfs(int x,int flow)

if(flow)

d[x]=-1;

return s;

}int w[1

<<9][1

<<9];

int u[1

<<9];

int c[1

<<9];

int v1[1

<<9];

int v2[1

<<9];

int ans[1

<<9];

int b[1

<<9];

int bitcount(int x)

return s;

}int main()

for(i=1;i<=(1

<1);

s=(1

<1;

t=(1

<2;

int sum=0;

for(i=1;i<=(1

else

int s=0;

while(bfs())

s+=dfs(s,0x7fffffff);

for(i=1;i<=(1

ans[i]=v1[i];

else

ans[i]=v2[i];

for(i=1;i<=(1

<1;j>=0;j--)

if(w[i][j]==ans[i])

return

0;}

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