KMP演算法初學

kmp演算法是一種改進的模式匹配演算法，與樸素的模式演算法（即模式串與主串逐一匹配，匹配失敗模式串整體右移一位再次逐一匹配至完全匹配成功）相比，主串中指標無需回溯，時間複雜度為o（n＋m），n為主串長，m為模式串長（樸素為o（n*m））。

一、next陣列kmp演算法中多了乙個next陣列，要用kmp演算法進行模式匹配，首先應計算出模式串s的next[ ]。

手工求解next[ ]方法:

編號模式串從1開始

①next[1]＝0，next[2]＝1。

②令k＝next[j-1]（從第3個字元開始）；

③比較s[j-1]與s[k]:

a.相等，則該元素的next[j]＝k+1；

b.不等，令k＝next[k]，若k不等於0繼續③，若k等於0，該元素next[j]＝1。

舉例:求模式串s＝『alibaba』的next陣列

（1）next[1]＝0，next[2]＝1

（2）當j＝3時，k＝next[j-1]＝next[2]＝1

s[j-1]＝s[2]＝l，s[k]＝s[1]＝a不等，

所以k＝next[k]＝next[1]＝0，即next[3]＝1；

（3） j＝4時，next[4]＝1；

當j＝5時，next[5]＝1；

當j＝6時，k＝next[5]＝1，

s[5]＝a，s[1]＝a，相等

所以next[6]＝k+1＝2

當j＝7時，next[7]＝1

二、匹配過程

匹配過程是在next[ ]基礎上，這裡用例子說明，沿用上面的模式串s。

方法:比較主串與模式串對應位置是否匹配（這裡分別用i，j表示），若匹配則比較下乙個位置（即比較i+1，j+1）;若不匹配則找到模式串相應元素的next[j],i不變，令匹配從主串的i和模式串j=next[j]繼續。若next[ ]為0，匹配i+1和j=1。重複至完全匹配。

假設主串m＝『abalibabahy』,模式串s＝『alibaba』.

（1）始化:i＝1，j＝1

比較m[1]與s[1],匹配，i和j自動加1

（2）i=2，j=2

比較m[2]和s[2]，不匹配，i不變，j=next[2]=1

（3）i=2，j=1

比較m[2]和s[1],不匹配，i不變，j=next[1]=0;i=i+1=3,j=j+1=1

（4）i=3，j=1

比較m[3]和s[1]，匹配，i=i+1，j=j+1

匹配成功。

[1] 王道論壇. 資料結構 . 北京：電子工業出版社，2018

[2] 嚴蔚敏. 資料結構. 北京：清華大學出版社，2012

[3] 率輝.資料結構高分筆記. 北京：機械工業出版社，2018