粒子群演算法源於複雜適應系統（complex adaptive system,cas）。cas理論於2023年正式提出，cas中的成員稱為主體。比如研究鳥群系統，每個鳥在這個系統中就稱為主體。主體有適應性，它能夠與環境及其他的主體進行交流，並且根據交流的過程「學習」或「積累經驗」改變自身結構與行為。整個系統的演變或進化包括：新層次的產生（小鳥的出生）；分化和多樣性的出現（鳥群中的鳥分成許多小的群）；新的主題的出現（鳥尋找食物過程中，不斷發現新的食物）。
我覺得簡單來講，就是有乙個函式，你想求它的最大值或最小值，直接求很難求解，你就只好用迂迴地方法，設定好多點，然後計算對比他們的值，然後不斷迭代，直到找到使得函式得到最大值或最小值的點。
比如我們求取函式
y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。並在[0,4]之間放置了兩個隨機的點，這些點的座標假設為x1=1.5； x2=2.5；這裡的點是乙個標量，但是我們經常遇到的問題可能是更一般的情況－－x為乙個向量的情況，比如二維的情況 z=2*x1+3*x22的情況。這個時候我們的每個粒子為二維，記粒子p1＝(x11,x12),p2=(x21,x22),p3=(x31,x32)，......pn=(xn1,xn2)。這裡n為粒子群群體的規模，也就是這個群中粒子的個數，每個粒子的維數為2。更一般的是粒子的維數為q，這樣在這個種群中有n個粒子，每個粒子為q 維。
由n個粒子組成的群體對q維（就是每個粒子的維數）空間進行搜尋。每個粒子表示為：xi＝（xi1,xi2,xi3,...,xiq），每個粒子對應的速度可以表示為vi=(vi1,vi2,vi3,....,viq)，每個粒子在搜尋時要考慮兩個因素：
1. 自己搜尋到的歷史最優值 pi ，pi=(pi1,pi2,....,piq)，i=1,2,3,....,n。
2. 全部粒子搜尋到的最優值pg，pg=(pg1,pg2,....,pgq)，注意這裡的pg只有乙個。
"""pso粒子類（本程式只設定了最大迭代輪數，而未設定其他限制條件）
#p:self；粒子數量；搜尋維度（也就是乙個粒子裡有幾個變數）；最大迭代次數
"""class pso():
def __init__(self, pn, dim, max_iter):
self.w = 0.8 #保持原來速度的係數，所以叫做慣性權重
self.c1 = 2 #粒子跟蹤自己歷史最優值的權重係數，它表示粒子自身的認識，所以叫「認知」。通常設定為2
self.c2 = 2 #粒子跟蹤群體最優值的權重係數，它表示粒子對整個群體知識的認識，所以叫做「社會知識」，經常叫做「社會」。通常設定為2
self.r1 = 0.6 #[0,1]區間內均勻分布的偽隨機數
self.r2 = 0.3 #[0,1]區間內均勻分布的偽隨機數
self.r3 = 1 #對位置更新的時候，在速度前面加的乙個係數，這個係數我們叫做約束因子。通常設定為1
self.pn = pn #粒子數量
self.dim = dim #搜尋維度
self.max_iter = max_iter #最大迭代次數
self.x = np.zeros((self.pn, self.dim)) #所有粒子的位置
self.v = np.zeros((self.pn, self.dim)) #所有粒子的速度
self.pbest = np.zeros((self.pn, self.dim)) #個體經歷的最佳位置
self.gbest = np.zeros((1, self.dim)) #全域性最佳位置
self.p_fit = np.zeros(self.pn) #每個個體的歷史最佳適應值
self.fit = 1e10 #全域性最佳適應值
"""#適應度的計算（對於函式而言，其實就是計算y的值），這個例子用的就是簡單地將其平方再加和
#p:self；粒子數量；粒子的位置資訊
#r:適應度的值
"""def function(self, x):
sum = 0
length = len(x)
x = x ** 2 #將每乙個維度的x值求平方
#對各個維度的平方求加和
for i in range(length):
sum += x[i]
return sum
"""#初始化粒子資訊
#p:self
#r:無；在過程中更新粒子所需的資訊
"""def init_population(self):
#遍歷所有粒子
for i in range(self.pn):
#遍歷所有維度
for j in range(self.dim):
self.x[i][j] = random.uniform(0, 1) #隨機初始化位置資訊
self.v[i][j] = random.uniform(0, 1) #隨機初始化速度資訊
#初始化個體經歷的最佳位置
self.pbest[i] = self.x[i]
#每個個體的歷史最佳適度
tmp = self.function(self.x[i])
self.p_fit[i] = tmp
#對比各個粒子的適應度，選擇最高的作為全域性最優
if (tmp < self.fit):
self.fit = tmp
self.gbest = self.x[i]
"""#演算法主體，計算更新位置資訊、速度資訊和適應度，並給出最終結果
#p:self
#r:最佳適應度（也就是所求的y值）
"""def iterator(self):
fitness = #製作乙個陣列存放每輪的最優值
#在最大迭代數內迭代
for t in range(self.max_iter):
#遍歷粒子數，計算適應度
for i in range(self.pn):
temp = self.function(self.x[i])
#如果所得的適應度比之前得到的個體最優適應度要小，就更新個體最優
if (temp < self.p_fit[i]):
self.p_fit[i] = temp
self.pbest[i] = self.x[i]
#如果更新的個體最優小於全域性最優，那麼就用個體最優更新全域性最優
if (self.p_fit[i] < self.fit): # 更新全域性最優
self.gbest = self.x[i]
self.fit = self.p_fit[i]
#更新完適應度的個體最優和全域性最優後，根據公式更新位置學習和速度學習
for i in range(self.pn):
self.v[i] = self.w * self.v[i] + self.c1 * self.r1 * (self.pbest[i] - self.x[i]) \
+ self.c2 * self.r2 * (self.gbest - self.x[i])
self.x[i] = self.x[i] + self.r3*self.v[i]
#將每輪得到的最佳適應度存放在fitness陣列中
print(self.fit) #輸出最優值
return fitness
# ----------------------程式執行-----------------------
my_pso = pso(pn=30, dim=5, max_iter=50)
my_pso.init_population()
fitness = my_pso.iterator()
# -------------------畫圖--------------------
plt.figure(1)
plt.title("figure1")
plt.xlabel("iterators", size=14)
plt.ylabel("fitness", size=14)
t = np.array([t for t in range(0, 50)])
fitness = np.array(fitness)
plt.plot(t, fitness, color='b', linewidth=3)
plt.show()
粒子群（pso）演算法
一 粒子群演算法的概念 粒子群優化演算法 pso particle swarm optimization 是一種進化計算技術 evolutionary computation 源於對鳥群捕食的行為研究。粒子群優化演算法的基本思想 是通過群體中個體之間的協作和資訊共享來尋找最優解 pso的優勢 在於簡...
粒子群演算法 PSO
1995年美國社會心理學家kennedy和電氣工程師eberhart共同提出粒子群優化演算法 particle swarm optimization,pso pso演算法的基本思想利用生物學家heppner的生物群體模型，模擬鳥類覓食過程。鳥類飛行過程相互交流，當乙個鳥飛向棲息地時，其他鳥兒也會跟著...
簡易PSO粒子群演算法（python）
參考csdn上的一些大佬的程式 依葫蘆畫瓢自己編了個玩 coding utf 8 import numpy as np import random import matplotlib.pyplot as plt import math from numpy import pso引數設定 class ...