coci2011 2012 3 距離之和

【coci2011/2012 3】距離之和

題目：

mirko創造了乙個新的機械人並且決定去測試一下。我們可以想象測試的跑道是乙個二維的空間。初始的時候，機械人在（0，0）的位置，在收到了一系列命令之後，機械人就會移動，這些命令是s，j，i，z，每個命令代表了不同的移動方向。

具體一下，如果機械人原來在（x，y）的位置，在收到了s的命令之後，會向（x，y+1）移動，收到j之後，會向（x，y-1）移動，收到i命令之後會向（x+1，y）移動，收到z命令之後會向（x-1，y）移動。

在這個二維空間上有n個固定的控制點，在每個命令執行之後，每個固定點就會計算自己與機械人的曼哈頓距離，然後把這些距離的總和返回給mirko。

說明：兩個點（x1，y1）和（x2，y2）的曼哈頓是|x1-x2|+|y1-y2|。

輸入：第一行是正整數n（1<=n<=100000）和m（1<=m<=300000)，n表示控制點的個數，m表示命令的數量。

接下來n行，每行兩個整數（絕對值不大於1000000），表示控制點的座標，有些控制點可能是相同的。接下來一行，乙個長度為m的字串（包含以上四種命令），表示機械人依次收到的命令。

輸出：

輸出m行，每行乙個整數，對於第i行，輸出的是第i個命令執行以後所有控制點與機械人的曼哈頓距離之和。

乍一看，暴力肯定會超時

可以坑50%資料點

不過正解也很明顯

我們一開始就把當前的曼哈頓之和先算出來

記錄行和列上的控制點的個數

把它弄乙個字首和

之後用x和y記錄當前機械人的座標

我們每次得到乙個操作，便根據情況從ans裡減掉一些，加上一些就可以了

『s』:

+ lq[y];//lq為列的字首和，hq為行的字首和，l為每列的操作點的個數，h為每行操作點的個數

- (n-lq[y]);//n為點的總數

'j':

+ n-lq[y]+l[y]

- (lq[y]-l[y])

'i':

+ hq[x]

- (n-hq[x])

'z':

+ n-hq[x]+h[x]

- (hq[x]-h[x])

標程：（請勿抄襲，後果很嚴重）

var     hq,lq,h,l:array[-1000001..1000001]of longint;
ch:char;
x,y,n,m,i,j,k,s,nx,ny:longint;
ans:int64;
begin
assign(input,'robot.in');
assign(output,'robot.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(n,m);
for i:=1
to n do
begin
readln(x,y);
inc(h[x]);
inc(l[y]);
ans:=ans+abs(x-0)+abs(y-0);
end;
for i:=-1000000
to1000000
dobegin
lq[i]:=lq[i-1]+l[i];
hq[i]:=hq[i-1]+h[i];
end;
nx:=0;
ny:=0;
for i:=1
to m do
begin
read(ch);
case ch of
's':
begin
ans:=ans+lq[ny];
ans:=ans-(n-lq[ny]);
inc(ny);
end;
'j':
begin
ans:=ans-(lq[ny]-l[ny]);
ans:=ans+(n-(lq[ny]-l[ny]));
dec(ny);
end;
'i':
begin
ans:=ans+hq[nx];
ans:=ans-(n-hq[nx]);
inc(nx);
end;
'z':
begin
ans:=ans-(hq[nx]-h[nx]);
ans:=ans+(n-(hq[nx]-h[nx]));
dec(nx);
end;
end;
writeln(ans);
end;
close(input);
close(output);
end.

coci2011 2012 3 距離之和

距離度量之馬氏距離

距離度量之馬氏距離

數學基礎之曼哈頓距離，歐式距離，余弦距離

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