樹狀陣列小結（未完待續）

最近剛剛深入到了樹狀陣列是什麼，上年寒假學過，但是當時完全聽不到，最近兩天沉下心來，好好看了下，終於懂這個原理是什麼，感覺並不是很難，而且很好用。

這個圖應該更好理解：

d[1]=a[1];

d[2]=a[1]+a[2];

d[3]=a[3];

d[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];

依次類推，6管著5和6  8管著前8項，如果乙個n (偶數)除以2還是乙個偶數那他將是這個n項的和，如果是奇數的那他將管著n-1和第n項這兩項的和

比如說對陣列a，改變某一位的值需o（1），求某個k區間值o（k）；

這樣的m次操作是用o（m*k）；

顯然資料很大時，效率要差很多；

而樹狀陣列，它改變某一位，或者求某個區間的和，都是o（logn）；效率大為改善；

對於上圖怎麼計算區間的和；關鍵是需要幾個函式；

先說樹狀陣列最簡單的用法，修改上面圖中的某個點，並求某段區間的和；

下面介紹幾個函式，用這幾個來處理樹狀陣列的問題。

第乙個函式；

1

int lowbit(intx)2

如果是x+=x&(-x);就是得到的改點的父節點的值；比如x=4時；就能得到8；

而x-=x&(-x)的話，就是得到x這個點的管轄區間的下個區間的管轄點；

比如說，x=7,x&(-x)等於1，此時x=6不斷迴圈到0能依次得到 6. 4.；

對於乙個偶數他整除2還是偶數那麼他將是前幾項的和 它進行x&(-x)等於他自己的本身，奇數為1，可以自己手動列印幾組觀察下。

把他們所有的管轄區間正好是1....7；

第二個函式

1

void update(int x,int
num)
28 }

如果是一般的演算法只用修改改點就可；但是樹狀陣列必須修改所有改點被管轄的區間；

比如把a陣列的 a[2]減去1，（令n=16）；則所有2被管轄的點有4，8，16都應該減去1；

就是呼叫函式 update（2，-1）；

第三個函式

1

int getsum(intx)2
9return
s;10 }

上面是最基本的用法；要學習樹狀陣列必須把上面的過程原理搞明白；

它這樣求和 比如7  會先加7  然後加6 然後加4  7包括自己 ，6包括5和6，4包括前四項，所以這樣就求出來了前七項的和。 

題目大體上可以分為兩種（還有其他的就不多介紹了）：

一，每次修改的是乙個點，所求的是關於某段區間；

二，每次修改的是乙個區間，所求的值是關於某個點的；

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相關題解在樹狀陣列專欄有。

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