什麼是動態規劃？
給定該陣列arr，arr中所有的值都為整數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣。每種面值的貨幣可以使用任意張。再給定給乙個整數aim代表要找的錢數，求換錢有多少種方法。
暴力搜尋方法(利用遞迴)的缺點在於有很多的重複計算。比如：arr=已經使用0張5元和1張10元的情況下，後序將求：p1(arr,2,990).
當已經使用2張5元和0張10元的情況下，後續還是要求p1(arr,2,990).因為有很多的重複計算，所以暴力搜尋的時間複雜度非常高！！
記憶搜尋方法：重複計算的原因在於每一次的遞迴結果都沒有記錄下來，所以每一次都要重複計算。
暴力搜尋方法的函式p1(arr,index,aim)其中arr是始終不變的，而index和aim是變化的，並且可以代表遞迴過程。p(index,aim)。
1. 利用雜湊表map，每計算完乙個p(index,aim)都講結果放入map中，index和aim組成共同的key，返回結果為value。
2. 要進入乙個遞迴過程p(index,aim),先以index和aim的key在map中查詢是否已經存放value，如果存在，則直接取值，如果不存在，才進行遞迴計算。
下面是記憶搜尋方法的**實現：
因為本題的遞迴過程可以由兩個變數進行表示，index和aim，所以只需要申請二維的map就可以。二維陣列map[i][j]的結果代表p(i,j)的返回結果，每次進入下一次遞迴之前，都要先查詢map是否計算過，如果計算過直接取出來用就可以。
記憶搜尋方法與動態規劃方法的聯絡：
1. 記憶化搜尋方法就是某種形態的動態規劃方法。複雜度也是o(aim*aim)
2. 記憶化搜尋方法不關心到達某乙個遞迴過程的路徑，只是單純地對計算過的遞迴過程進行記錄，避免重複的遞迴過程。
3.動態規劃的方法則是規定好每乙個遞迴過程的計算順序，依次進行計算，後面的計算過程嚴格依賴前面的計算過程。
4. 兩者都是空間換時間的方法，也都有列舉的過程。區別在於動態規劃規定計算順序，而記憶搜尋不用規定。
動態規劃方法：
1. 其本質是利用申請的空間來記錄每乙個暴力搜尋的計算結果。下次要用的結果的時候直接使用，而不在進行重複的遞迴過程。
2. 動態規劃規定給每一種遞迴狀態的計算順序，依次進行計算。
對於上面的動態規劃來說，因為不用進行列舉過程，直接使用公式dp[i][j]=dp[i][j-arr[i]]+dp[i-1][j]，所以時間複雜度少了乙個aim，變成了o(n*aim).
面試中遇到的暴力遞迴題目可以優化成動態規劃方法的大體過程：
1. 實現暴力遞迴方法。
2. 在暴力搜尋方法的函式中看看哪些引數可以代表遞迴過程。
3. 找到代表遞迴過程的引數之後，記憶化搜尋的方法非常容易實現。只需要將遞迴過程的引數整體當做key，遞迴過程的值當做value，放到map中就可以了。
4. 通過分析記憶化搜尋的依賴路徑，進而實現動態規劃。（簡單的可以先得到的先計算，大部分情況下為map的第一行和第一列。）
5. 通過記憶化搜尋方法改出動態規劃方法，進而看看是否能化簡，如果能化簡，還能實現時間複雜度更低的動態規劃方法。（比如說是否能推出公式）
動態規劃 什麼是動態規劃？
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mysql動態規劃 動態規劃
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描述 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 圖1 圖1給出了乙個數字三角形。從三角形的頂部到底部有很多條不同的路徑。對於每條路徑，把路徑上面的數加起來可以得到乙個和，你的任務就是找到最大的和。注意 路徑上的每一步只能從乙個數走到下一層上和它最近的左邊的那個數或者右邊的那個數。輸...