題目描述:
從前有乙個數列:
{x0=1;
{xn=ax(n-1)+b;
小x想知道當n變得無窮大的時候,abs(xn)是否會變成無窮大。
輸入:
有若干行,每行表示乙個測試資料。每行有兩個整數a,b,其中a=a/1e9,b=b/1e9。
輸出:
與輸入行數一致,每行包含小寫的yes或no,其中yes表示xn無窮大,反之亦然。
樣例輸入
0 1
2000000000 1
樣例輸出
no yes
————————
並不貼**(因為這是純數學題,**都是次要的)
首先經過模擬推導出:
xn=a^n+b((a^n-1)+(a^n-2)+…+a^0);①
①(保證一切合法)通過等比數列轉換得到
xn=a^n+b((a^n)-1)/(a-1);②
②(保證一切合法)通分得到
xn=(a+b-1)((a^n)-1)/(a-1)+1;③
觀察①不難發現當b=0且a=1時不成立。
但是當b!=0的時候a=1成立。
觀察③也不難發現a+b-1=0時不成立。
觀察任意式子發現當-1<=a<1時不成立(原理:分數的平方會使得數字越來越小,將會趨近無窮小)。
對**僅需要注意一點。
不要按照題面說的將ab除1e9,就算你開double也過不了。
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