歸併排序與基於交換、選擇等排序的思想不一樣，「歸併」的含義是將兩個或兩個以上的有序表組合成乙個新的有序表。假定待排序表含有n個記錄，則可以看成是n個有序的子表，每個子表長度為1，然後兩兩歸併，得到⌈n/2⌉個長度為2或1的有序表；再兩兩歸併，......如此重複，直到合併成乙個長度為n的有序表為止，這種排序方法稱為2-路歸併排序。
merge()的功能是將前後相鄰的兩個有序表歸併為乙個有序表的演算法。設兩段有序表a[low...mid]、a[mid+1...high]存放在同一順序表中相鄰的位置上，先將它們複製到輔助陣列b中。每次從對應b中的兩個段取出其對應的表長時（即該段的所有元素已經完全複製到a中），將另一段中的剩餘部分直接複製到a中。演算法如下：
elemtype *b=(elemtype *)malloc((n+1)*sizeof(elemtype));
void merge(elemtype a,int low,int mid,int high)
for(i=low,j=mid+1,k=i;i<=mid&&j<=high;k++)
while
(i<=mid)
a[k++]=b[i++];
while
(j<=high)
a[k++]=b[j++];
}
遞迴形式的2-路歸併排序演算法是基於分治的，其過程如下：
分解：將含有n個元素的待排序表分成各含有n/2個元素的子表，採用2-路歸併排序演算法對兩個子表遞迴地進行排序：
合併：合併兩個已排序的子表得到排序結果。
void
mergesort
(elemtype a,int low,int high)
}
空間效率：merge()操作中，輔助空間剛好占用n個單元，所以歸併排序的空間複雜度為o(n)。
時間效率：每一趟歸併的時間複雜度為o(n)，共需要進行到⌈log2(n)⌉趟歸併，所以演算法的時間複雜度為o(nlog2(n))。
穩定性：由於merge()操作不會改變相同關鍵字記錄的相對次序，所以2-路歸併排序演算法是乙個穩定的排序演算法。
基數排序是一種很特殊的排序方法，它不是基於比較進行排序的，而是採用多關鍵字排序思想（即基於關鍵字各位的大小進行排序的），借助「分配」和「收集」兩種操作對單邏輯關鍵字進行排序。基數排序又分為最高位優先（msd）排序和最低位優先（lsd）排序。
以lsd為例，假設原來有一串數值如下所示：
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根據個位數的數值，在走訪數值時將它們分配至編號0到9的桶子中：
01 81
2 22
3 73 93 43
4 14
5 55 6567
8 28
9 39
接下來將這些桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：
81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接著再進行一次分配，這次是根據十位數來分配：
01 14
2 22 28
3 39
4 43
5 55
6 65
7 73
8 81
9 93
接下來將這些桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：
14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
這時候整個數列已經排序完畢；如果排序的物件有三位數以上，則持續進行以上的動作直至最高位數為止。
lsd的基數排序適用於位數小的數列，如果位數多的話，使用msd的效率會比較好。msd的方式與lsd相反，是由高位數為基底開始進行分配，但在分配之後並不馬上合併回乙個陣列中，而是在每個「桶子」中建立「子桶」，將每個桶子中的數值按照下一數字的值分配到「子桶」中。在進行完最低位數的分配後再合併回單一的陣列中。
基數排序演算法的效能分析如下：
空間效率：一趟排序需要的輔助儲存空間為r(r個佇列)，但以後的排序中重複使用這些佇列，所以基數排序的空間複雜度為o(r)。
時間效率：基數排序需要進行d趟分配和收集，一趟分配需要o(n)，一趟收集需要o(r)，所以基數排序的時間複雜度為o(d(n+r))，它與序列的初始化狀態無關。
穩定性：對於基數排序演算法而言，很重要一點就是按位排序時必須是穩定的。因此，這也保證了基數排序保持穩定性。
資料結構 歸併排序 基數排序
1.歸併排序 是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法,該演算法是採用分治法 divide and conquer 的乙個非常典型的應用。將已有序的子串行合併，得到完全有序的序列 即先使每個子串行有序，再使子串行段間有序。若將兩個有序表合併成乙個有序表，稱為二路歸併。例 設有數列 初始狀態 6,20...
歸併排序和基數排序
空間複雜度 o n o n o n 時間複雜度 o n log2 n o nlog 2n o nlog 2 n 穩定性 穩定 適用於順序儲存和鏈式儲存 typedef int elemtype 合併兩個相鄰的有序線性表 void merge elemtype a,int low,int mid,in...
11 歸併排序和基數排序
核心思想 拆分和合併，拆分其實只幹了一件事將陣列2等份，一直拆分到無法拆分為止，合併在於從最小拆分單元先排序，然後向上合併再排序，最終得到乙個有序陣列。分支演算法採用的遞迴操作，核心 在於合併。public class mergesort int temp newint arr.length mer...