1. 請寫出c/c++語言實現矩陣乘法加速的常用方法
for(i=0;i
i) for(j=0;j
j){ sum=0;
for(k=0;k
for(i=0;i
i) for(k=0;k{
r=a[i][k];
for(j=0;j
那為什麼會如此呢？
那是因為cpu讀資料時，並不是直接訪問記憶體，而是先檢視快取中是否有資料，有的話直接從快取讀取。而從快取讀取資料比從記憶體讀資料快很多。
當資料不在快取中時，cpu會將包含資料在內的乙個資料塊讀到快取，如果程式具有良好空間區域性性，那麼第一次cache miss後，之後的幾次資料訪問就可以直接在快取中完成。除了空間區域性性（程式傾向於引用與當前資料鄰近的資料）之外，還有時間區域性性（程式傾向於引用最近被引用過的資料）。
回到矩陣乘法。（我們只考慮內迴圈）
前者對矩陣a，有良好的空間區域性性，假設一次能快取四個元素，則每次迭代對於a只有0.25次miss，但是對於b，則不然，因此b是按列訪問的，每次訪問都會miss，因此每次迭代總的miss數是1.25。
後者對於矩陣c和矩陣b都有良好的區域性性，每次迭代都只有0.25詞miss，因此總的miss數是0.5。後者每次迭代多了一次儲存（對c[i][j]寫入），但是即便如此，後者的執行效率也比前者高。
總而言之，要想程式跑得快，就要在程式中多利用區域性性，讓快取hold住你的資料，減少訪存次數。要知道cpu可以在3個時鐘週期內訪問到l1 cache，10個時鐘週期左右的時間訪問到l2 cache。訪問記憶體卻要上百個時鐘週期，孰快孰慢，很清楚了吧？
2. 找到乙個陣列中出現頻率超過12
的數,要求時間複雜度o(
n),空間複雜度o(1)
主要想法是用乙個計數器c和乙個變數v，首先將陣列的第乙個數給變數賦值v，並給計數器+1，此後如果讀到相同的數則計數器+1，如果計數器的值小於0則將，剛讀入的數賦值給變數v，並重複操作，最後變數v的值便是陣列中頻率超過12
的數。如果題目中沒指出陣列中一定存在超過12
頻率的數的話，則再將陣列掃瞄一遍，看值等於v的元素數量是否大於陣列數量的一半。
python實現**如下:
if __name__ == '__main__':
a = [1,3,4,3,3,7,3,11,3]
count = 1
value = a[0]
for i in xrange(1,len(a)):
if a[i] == value:
count += 1
else:
count -= 1
if count < 0:
count = 1
value = a[i]
count = 0
for i in xrange(0, len(a)):
if a[i] == value:
count +=1
if count > len(a)/2:
print value
的數,要求時間複雜度o(
n),空間複雜度o(1)
此題和上一題類似，主要思想是利用兩個計數器和兩個變數，首先先將陣列的前兩個數讀入變數，知道讀到相同的數則對應的計數器加一，否則讀到非兩個變數中的數則兩個計數器同時減去1，如果計數器的值小於0則將，剛讀入的數賦值給變數，並重複操作，最後變數中的值便是陣列中頻率超過13
的數。和上一題類似就不貼**了。
4.二分查詢，要求找到陣列中第乙個滿足要求的數
這個沒什麼好解釋的，微軟的程式設計之美上有提到，但是其中起到的第乙個改進方法即midindex = maxindex + (maxindex - minindex)/2，如果用python寫的話就不用考慮這點了，因為python隨便賦多大值都不會有越界錯誤。def
bisearch_left
(array, target_value):
max_index = len(array) - 1
min_index = 0
while min_index < max_index-1: #當搜尋範圍只有兩個數停止
mid_index = (max_index + min_index)/2
if target_value <= array[mid_index]: #取等號保證取index較小的數
max_index = mid_index
else:
min_index = mid_index
if array[min_index] == target_value:
return min_index
elif array[max_index] == target_value:
return max_index
else:
return -1;
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